María
Hola buenas. Practicando ejercicios de ondas, llegué a un ejercicio cuya corrección no entiendo. En el enunciado en ningún momento especifica que haya una fase inical; sin embargo, en la corrección aparece.
Los resultados sin esa fase inicial me dan: w= 5,5 π radianes/s ; velocidad de propagación (vp)= 11/8 m/s y aceleración máxima +/- 3,025 π² ms.
Muchas gracias.
Vamos con una orientación.
a)
Planteas la ecuación general de una onda cosenoidal que se propaga con el sentido del semieje OX positivo, y queda:
y(x;t) = A*cos(ω*t - k*x + φ0) m (*).
Luego, evalúas para el primer instante en estudio: t = 0, resuelves, cancelas el término nulo en el argumento, y queda:
y(x;0) = A*cos(-k*x + φ0) m = A*cos(φ0 - k*x) m (1),
ahora comparas con la primera ecuación evaluada que tienes en tu enunciado, y queda:
A = 0,1 m, φ0 = π rad, k = 4π rad/m,
a continuación reemplazas estos tres valores en la ecuación general señalada (*), y queda_
y(x;t) = 0,1*cos(ω*t - 4π*x + π) m (**).
Luego, evalúas para el segundo instante en estudio: t = 2s, resuelves, y queda:
y(x;2) = 0,1*cos(2*ω - 4π*x + π) m = 0,1*cos([2*ω + π] - 4π*x) m,
ahora comparas argumentos con la segunda ecuación evaluada que tienes en tu enunciado, y queda:
2*ω + π = 11π,
y de aquí despejas:
ω = 5π rad/s,
a continuación reemplazas este últimoa valor en la ecuación general señalada (**), y queda:
y(x;t) = 0,1*cos(5π*t - 4π*x + π) m,
a continuación expresas a la frecuencia de vibración en función del coeficiente angular, y queda:
f = ω/(2π) Hz = 5π/(2π) Hz = 5/2 Hz = 2,5 Hz.
b)
Planteas la expresión de la rapidez de propagación, en función del coeficiente angular y del número de onda, y queda:
vp = ω/k m/s = 5π/(4π) m/s = 5/4 m/s = 1,25 m/s.
Luego, derivas con respecto al tiempo en ambos miembros en la ecuación de onda que ya tienes determinada (observa que debes aplicar Regla de la Cadena), y la expresión de la velocidad de vibración queda:
vvib(x;t) = 0,1*[-sen(5π*t - 4π*x + π)*5π] m/s = -0,5π*sen(5π*t - 4π*x + π) m/s,
a continuación derivas en ambos miembros en esta última ecuación con respecto al tiempo, y la expresión de la aceleración de vibración queda:
avib(x;t) = -0,5π*[cos(5π*t - 4π*x + π)*5π] m/s2 = -2,5π2*cos(5π*t - 4π*x + π) m/s2,
y de aquí tienes que la expresión de la amplitud de aceleración de vibración queda:
|Aavib| = 2,5π2 m/s2 ≅ 24,674 m/s2.
Espero haberte ayudado.