Pilar Menéndez
Me podéis ayudar con el siguiente ejercicio, no me coincide con la solución del libro.
Escribe las ecuaciones que representan el campo eléctrico y el campo magnético de una onda electromagnética plana que se propaga en el sentido positivo del eje 0X. La amplitud del campo eléctrico es de 8N/C y la frecuencia de 1MHz
Mi solución E= 8 sen 2π - 2.09*10-8
Igual el campo magnético que el campo eléctrico
Vamos con una orientación.
Tienes los datos:
E0 = 8 N/C (amplitud de campo eléctrico),
f = 1 MHz = 106 Hz (frecuencia de oscilación),
c = 3*108 m/s (rapidez de propagación),
a continuación planteas las expresión de la amplitud de campo magnético, en función de la amplitud de campo eléctrico y de la rapidez de propagación, y queda:
B0 = E0/c = 8/(3*108) = (8/3)*10-8 T,
a continuación planteas la expresión de la longitud de onda, en función de la rapidez de propagación y de la frecuencia de oscilación, y queda:
λ = c/f = 3*108/106 = 3*102 m,
a continuación planteas las expresiones de la frecuencia angular y del número de onda, en función de la frecuencia de oscilación y de la longitud de onda, respectivamente, y queda:
ω = 2π*f = 2π*106 rad/s,
k = 2π/λ = 2π/(3*102) = (2/3)π*10-2 rad/m,
ahora recuerda que las direcciones de vibración de los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí, que ambas direcciones de vibración son perpendiculares a la dirección de propagación, y que el producto vectorial del vector unitario correspondiente a la direccción de vibración del campo eléctrico, por el vector unitario correspondiente a la dirección de vibración del campo magnético, es igual al vector unitario correspondiente a la dirección de propagación,
a continuación planteas la ecuación correspondiente al campo eléctrico que se propaga con la dirección y el sentido del semieje OX positivo, y observa que consideramos que vibra en el plano coordenado OXY y con la dirección del eje OY, y que indicamos a su vector característico: j = < 0 ; 1 ; 0 >, y queda:
E(x;t) = E0*sen[ω*t - k*x]*j = 8*sen[2π*106*t - (2/3)π*10-2*x]*j N/C,
a continuación planteas la ecuación correspondiente al campo magnético que se propaga con la dirección y el sentido del semieje OX positivo, y observa que consideramos que vibra en el plano coordenado OXZ y con la dirección del eje OZ, y que indicamos a su vector característico: k = < 0 ; 0 ; 1 >, y queda:
B(x;t) = B0*sen[ω*t - k*x]*k = (8/3)*10-8*sen[2π*106*t - (2/3)π*10-2*x]*k T.
Espero haberte ayudado.
De otra manera...