Eduardo Zambrano García
Buenas! Estoy haciendo el siguiente problema. He resuelto el apartado a), pero no consigo resolver el b), y creo que es porque no planteo bien el esquema con la introducción de esa fuerza extra. Una ayudita!
Si dejamos en libertad un cuerpo de 4 kg de masa sobre un plano inclinado de 300 y a una altura de 5 m, llega a la base del plano con una rapidez de 8 m/s. Determinad:
a) El coeficiente de fricción entre cuerpo y plano.
b) El módulo de la fuerza |F| que debemos hacer, en dirección perpendicular al plano para que llegue a la base con una rapidez de 2 m/s.
Siento no responder con prontitud, en Cuba el acceso a internet es complicado.
El primer inciso (a), dices que lo resolviste, bien. El segundo es igual pero aplicando la fuerza que especifican perpendicular al plano y en dirección a él. Te adjunto el esquema de los planos para el primer y segundo apartado. Verás que son muy similares.
El cuerpo parte del reposo en la cima del plano con altura de h=5 metros, el ángulo de inclinación es de θ=30ο, la masa del cuerpo m=4Kg, y tomamos a g≈10m/(s2). Te piden primeramente calcular el coeficiente cinético de rozamiento μk conociendo que el cuerpo llega al pinto inferior del plano (B) con velocidad de vB=8m/s
Primeramente calculas la aceleración que tiene el cuerpo a partir de la ecuación cinemática (vB)2-(vA)2=2aS. Conoces que parte del reposo, por tanto: vA=0. La distancia que recorre de A hasta B es S=h/sen(30ο)=5m/0.5=10m.
S=10m
Por tanto: 64m2/s2=2*a*(10m)
a=3.2m/s2
Planteas las ecuaciones en eje X y eje Y
ΣFx=Fgx-fr=ma
ΣFy=N-Fgy=0
m*g*sen(θ)-μk*N=ma
μkN=m*g*sen(θ)-ma=m(g*sen(θ)-a)
N=Fgy=m*g*cos(θ)
Por tanto: μk=(m*g*sen(θ)-m*a)/(m*g*cos(θ))=(g*sen(θ)-a)/(g*cos(θ))
Sustituyendo valores: μk=0.208
Para el segundo inciso solo es aplicar la fuerza que te plantean, teniendo en cuenta algo muy importante. Puede pensarse que en este caso faltaría un dato al aparecer otra fuerza externa sobre el cuerpo, por ejemplo, el coeficiente cinético de rozamiento. Este error conceptual puede aparecer cuando se piensa que dicho coeficiente depende de las fuerzas aplicadas al cuerpo y no es así. Los coeficientes estático y cinético de rozamiento dependen principalmente de la naturaleza de las superficies en contacto, siendo relativamente grande si estas son ásperas, y pequeño si son pulidas. Si colocas un cuerpo sobre un plano inclinado y ajustas gradualmente su ángulo para que el cuerpo deslice hacia abajo a velocidad constante podrás tener un método experimental sencillo para determinar el coeficiente cinético de rozamiento. En este caso verás que, independientemente de su peso, el bloque deslizará hacia abajo a velocidad constante si la tangente del ángulo de inclinación del plano, es igual al coeficiente cinético de rozamiento. La fuerza adicional externa solo afecta a la fueza de rozamiento porque varía la magnitud de la fuerza normal que la superficie ejerce sobre el cuerpo, pero el coeficiente cinético es el mismo.
Ahora lo que cambia es la aceleración que debes calcularla nuevamente de igual manera porque el cuerpo debe llegar al punto B con velocidad de 2m/s
a=0.2m/s2
Atendiendo a todo esto, Puedes plantear igualmente:
ΣFx=Fgx-fr=ma
ΣFy=N-F-Fgy=0
F=N-m*g*cos(θ) N=fr/μk
fr=m*g*sen(θ)-m*a
Sustituyendo: F=(m/μk)(g*sen(θ)-a)-m*g*cos(θ)
F=57.666 N
Muchas gracias por la respuesta y las explicaciones! Me quedo todo clarísimo! 😍