Celia Santamaria
Buenas tardes, en este ejercicio he planteado que el apartado a) el coeciente de la energia transferida despues del primer choque es la energia potencial M entre la energia cinética de la segunda masa. Estoy intentando sacar la velocidad de la segunda masa después del choque con la conservación de la energía cinética y del momento lineal pero siempre me da cero y no entiendo por qué. Si alguien puediera ayudarme lo agradecería. Adjunto foto de como he planteado las ecuaciones.
También estoy dudando en que me está pidiendo exactmanete elapartdao b), la energia tranferida en el segundo choque no es la energia cinetica de la segunda masa antes de chocar?
Gracias
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel de la línea de puntos que tienes indicada en tu figura, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba; luego, vamos con un planteo por etapas.
1°)
Planteas conservación de la energía mecánica desde la situación inicial que muestra tu figura hasta el instante inmediato anterior al primer choque, y queda la ecuación (observa que la masa M se encuentra elevada y en reposo en la situación inicial):
M*g*h = (1/2)*M*vMa2,
y de aquí despejas:
vMa = √(2*g*h) (1),
y observa que la energía inicial de la bola M, y también la energía de todo el sistema, tiene la expresión:
EMMi = M*g*h (2), que es una de las respuestas al inciso (a),
y observa que la cantidad de movimiento de la bola M justo antes del primer choque tiene la expresión:
pMa = M*vMa = M*√(2*g*h).
2°)
Planteas conservación de la energía mecánica durante el primer choque, plantes conservación de la cantidad de movimiento durante el primer choque, y quedan las ecuaciones:
M*√(2*g*h) = M*vMd + (M/3)*vμd,
M*g*h = (1/2)*M*vMd2 + (1/2)*(M/3)*vμd2,
ahora divides por M en todos los términos en la primera ecuación, divides por M y multiplicas por 6 en todos los términos en la segunda ecuación, resuelves expresiones, y queda:
√(2*g*h) = vMd + (1/3)*vμd, de aquí despejas: vMd = √(2*g*h) - (1/3)*vμd (3),
6*g*h = 3*vMd2 + vμd2,
a continuación sustituyes la expresión señalada (3) en la segunda ecuación, y queda:
6*g*h = 3*(√(2*g*h) - (1/3)*vμd)2 + vμd2,
ahora resuelves la expresión en el segundo término, después resuelves la expresión en el segundo miembro, y queda:
6*g*h = 6*g*h - 2*√(2*g*h)*vμd + (4/3)*vμd2,
a continuación restas 6*g*h en ambos miembros, extraes factores comunes, y queda la ecuación:
0 = 2*vμd*(-√(2*g*h) + (2/3)*vμd),
cuyas soluciones son:
a)
vμd = 0,
que al reemplazar y resolver en la ecuacion señalada (3) y resolver queda:
vMd = √(2*g*h),
que no tiene sentido para este problema (observa que tendrías que la masa M "ha atravesado" la posición de la masa μ, y que esta última ha estado en reposo durante el choque),
b)
vμd = (3/2)*√(2*g*h) (4),
que al sustituir y resolver en la ecuacion señalada (1) queda:
vMd = (1/2)*√(2*g*h),
que sí tiene sentido para este problema (observa que la masa M ha reducido su velocidad a la mitad a causa del choque, y que la masa μ ha quedado en movimiento, con velocidad mayor que ella;
luego, planteas la división de la energia cinética de la masa μ entre la energía del sistema, simplificas, y queda:
ECtμd/EMMi = [(1/2)*(M/3)*vμd2]/[M*g*h] = vμd2/(6*g*h),
aquí sustituyes la expresión de la rapidez de la masa μ inmediatamente después de su primer choque señalada (4), simplificas, y queda:
ECtμd/EMMi = 3/4, que es otra de las respuestas al inciso (a).
3°)
Vamos con una orientación.
Observa que la velocidad de la masa μ, su cantidad de movimiento y su energía cinética después del primer choque son las que dicha masa tiene antes del segundo choque, a continuación planteas conservación de la cantidad de movimiento y conservación de la energía durante el segundo choque, y quedan las ecuaciones:
(M/3)*Vμa = (M/3)*vμd + (M/4)*vmd,
(1/2)*(M/3)*vμa2 = (1/2)*(M/3)*vμd2 + (1/2)*(M/4)*vmd2,
ahora divides por M en todos los términos en ambas ecuaciones, multiplicas por 12 en todos los términos en la primera ecuacion, multiplicas por 24 en todos los términos en la segunda ecuación, y queda:
4*Vμa = 4*vμd + 3*vmd,
4*vμa2 = 4*vμd2 + 3*vmd2,
aquí sustituyes la expresión de la rapidez de la masa μ después de su primer choque en los primeros miembros, resuelves sus expresiones, y queda:
6*√(2*g*h) = 4*vμd + 3*vmd, de aquí despejas: vμd = (3/2)*√(2*g*h) - (3/4)*vmd (5),
18*g*h = 4*vμd2 + 3*vmd2,
y queda para ti sustituir la expresión señalada (5) en la segunda ecuación, y terminar la resolución del sistema de ecuaciones.
Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.
Espero haberte ayudado.