PRENSA HIDRÁULICA CON PALANCA DE SEGUNDO GENERO

a)

Recuerda la ecuación de equilibrio para una palanca (recuerda que en una palanca de segundo género tienes que el brazo de la fuerza que ejerce el agente exterior es mayor que el brazo de la fuerza que se debe equilibrar):

F*b_F = Q*b_Q (1),

en la que "F = 1 Kp" indica el módulo de la fuerza que ejerce el agente exterior (Potencia), "b_F = 1 m" es el brazo correspondiente, "Q" indica el módulo de la fuerza que se ejerce sobre el pistón menor, y "b_Q = 10 cm = 0,1 m" es el brazo correspondiente, a continucación de la ecuación señalada (1) despejas:

Q = F*b_F/b_Q = (1 Kp)*(1 m)/(0,1 m) = 10 Kp (2);

luego, planteas la ecuación de equilibrio para una prensa hidráulica, y queda:

Q/A_m = P/A_M (3),

en la que "Q = 10 Kp" es el módulo de la fuerza que se ejerce sobre el pistón menor, cuya sección es "A_m = 5 cm² = 0,0005 m²", "P" indica el módulo del peso que se desea equilibrar, y "A_M = 2 dm² = 0,02 m²" es la sección del pistón mayor, a continuación de la ecuación señalada (3) despejas:

P = Q*A_M/A_m = (10 Kp)*(0,02 m²)/(0,0005 m²) = 400 Kp.

b)

Recuerda que los valores absolutos de los trabajos mecánicos realizados sobre los pistones son iguales, por lo que puedes plantear la ecuación:

W_M = W_m,

en la que "W_M" indica el valor absoluto del trabajo realizado sobre el pistón mayor y "W_m" indica el valor absoluto del trabajo realizado sobre el pistón menor, a continuación sustituyes las expresiones de los trabajos (observa que las fuerzas aplicadas sobre los pistones son paralelas a los desplazamientos de los mismos), y queda:

P*Δs_M = Q*Δs_m (4),

en la que "ΔsM" indica el módulo del desplazamiento del pistón mayor, y "Δs_m = 10 cm = 0,1 m" es el módulo del desplazamiento del pistón menor, a continuación de la ecuación señalada (4) despejas:

Δs_M = Q*Δs_m/P = (10 Kp)*(0,1 m)/(400 Kp) = 0,0025 m = 0,25 cm.

c)

Observa que la fuerza aplicada sobre el pistón mayor tiene igual dirección e igual sentido que su desplazamiento, por lo que lel trabajo realizado tendrá signo positivo, pero el peso de la carga que se encuentra sobre el pistón menor tiene sentido opuesto a su desplazamiento, por lo que el trabajo realizado tendrá signo negativo, a continuación planteas la relación entre estos trabajos y queda (recuerda que los valores absolutos de dichos trabajos son iguales):

r = -W_m/W_M = -1.

Queda para ti realizar las representaciones gráficas.

Espero haberte ayudado.