a)
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del fondo del recipiente A, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, a continuación planteas la expresión de la presión total en el fondo de este recipiente, y queda:
pA = pF + δag*g*h1,
aquí sustituyes la expresión de la presión debida a la acción de la fuerza externa, en función de su módulo y del área del émbolo, y de la presión atmosférica (observa que sobre la cara superior del émbolo tienes aplicada la acción del peso de la columna de aire que se encuentra sobre él), y queda:
pA = F/SA + δag*g*h1 + patm,
aquí restas patm en ambos miembros, sustituyes la expresión de la presión manométrica a nivel del fondo del recipiente A en el primer miembro, y queda:
pmA = F/SA + δag*g*h1,
aquí reemplazas datos expresados en unidades internacionales:
F = 80 N, SA = 0,025 m2, δag = 1000 Kg/m3, g = 10 m/s2, h1 = 0,3 m, y queda:
pmA = 80/0,025 + 1000*10*0,3 = 6200 Pa.
b)
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del émbolo, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, a continuación planteas las expresiones de las presiones en ambos recipientes para este nivel de referencia, y queda:
pAr = F/SA + patm,
pBr = δL*g*(h3 - h2) + δag*g*(h2 - h1) + patm,
a continuación planteas la condición de equilibrio para el nivel de referencia, y queda:
pBr = pAr,
aquí sustituyes expresiones, y queda:
δL*g*(h3 - h2) + δag*g*(h2 - h1) + patm = F/SA + patm,
aquí restas patm en ambos miembros, y a continuación despejas:
δL = [F/SA - δag*g*(h2 - h1)]/[g*(h3 - h2)],
aquí reemplazas datos expresados en unidades internacionales:
F = 80 N, SA = 0,025 m2, δag = 1000 Kg/m3, g = 10 m/s2, h1 = 0,3 m, h2 = 0,5 m, h3 = 0,75 m,
resuelves, y queda:
δL = [80/0,025 - 1000*10*(0,5 - 0,3)]/[10*(0,75 - 0,5)] = 480 Kg/m3.
Espero haberte ayudado.