Presion hidrostática

a)

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del fondo del recipiente A, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, a continuación planteas la expresión de la presión total en el fondo de este recipiente, y queda:

p_A = p_F + δ_ag*g*h₁,

aquí sustituyes la expresión de la presión debida a la acción de la fuerza externa, en función de su módulo y del área del émbolo, y de la presión atmosférica (observa que sobre la cara superior del émbolo tienes aplicada la acción del peso de la columna de aire que se encuentra sobre él), y queda:

p_A = F/S_A + δ_ag*g*h₁ + p_atm,

aquí restas patm en ambos miembros, sustituyes la expresión de la presión manométrica a nivel del fondo del recipiente A en el primer miembro, y queda:

p_mA = F/S_A + δ_ag*g*h₁, 

aquí reemplazas datos expresados en unidades internacionales: 

F = 80 N, S_A = 0,025 m², δ_ag = 1000 Kg/m³, g = 10 m/s², h₁ = 0,3 m, y queda:

p_mA = 80/0,025 + 1000*10*0,3 = 6200 Pa.

b)

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del émbolo, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, a continuación planteas las expresiones de las presiones en ambos recipientes para este nivel de referencia, y queda:

p_Ar = F/S_A + p_atm,

p_Br = δ_L*g*(h₃ - h₂) + δ_ag*g*(h₂ - h₁) + p_atm,

a continuación planteas la condición de equilibrio para el nivel de referencia, y queda:

p_Br = p_Ar,

aquí sustituyes expresiones, y queda:

δ_L*g*(h₃ - h₂) + δ_ag*g*(h₂ - h₁) + p_atm = F/S_A + p_atm,

aquí restas p_atm en ambos miembros, y a continuación despejas:

δ_L = [F/S_A - δ_ag*g*(h₂ - h₁)]/[g*(h₃ - h₂)],

aquí reemplazas datos expresados en unidades internacionales: 

F = 80 N, S_A = 0,025 m², δ_ag = 1000 Kg/m³, g = 10 m/s², h₁ = 0,3 m, h₂ = 0,5 m, h₃ = 0,75 m,

resuelves, y queda: 

δ_L = [80/0,025 - 1000*10*(0,5 - 0,3)]/[10*(0,75 - 0,5)] = 480 Kg/m³.

Espero haberte ayudado.