Problema de campo magnético

Aquí considera que el eje OZ es perpendicular al plano de la figura, con sentido positivo saliente, y observa que el punto en estudio es:

P(0;d*sen(π/3);0).

Luego, para la intensidad de corriente de la izquierda que corta al plano OXY en el punto: A(0;-d/2;0), aplicas la Ley de Ampère, y queda la ecuación:

B₁*2π*d = μ₀*I₁, y de aquí despejas:

B₁ = μ₀*I₁/(2π*d), que es la expresión del módulo del campo magnético producido por la corriente en estudio en el punto P;

luego, aplicas la Regla de la Mano Derecha (tu pulgar con la dirección y el sentido de la corriente, y tus dedos te indican el sentido de circulación del campo magnético), y tienes que el campo magnético gira con sentido horario y, de acuerdo con la Ley de Biot-Savart, tienes que circula en el plano OXY, y en el punto P tienes que es perpendicular al vector AP, por lo que tienes también que determina un ángulo cuya medida es: α = π/6 rad = 30° con el semieje OX positivo, y observa que su dirección y sentido son intermedios entre dicho semieje y el semieje OY negativo.

Luego, para la intensidad de corriente de la derecha que corta al plano OXY en el punto: B(0;d/2;0), aplicas la Ley de Ampère, y queda la ecuación: 

B₂*2π*d = μ₀*I₂, y de aquí despejas: 

B₂ = μ₀*I₂/(2π*d), que es la expresión del módulo del campo magnético producido por la corriente en estudio en el punto P; 

luego, aplicas la Regla de la Mano Derecha (tu pulgar con la dirección y el sentido de la corriente, y tus dedos te indican el sentido de circulación del campo magnético), y tienes que el campo magnético gira con sentido horario y, de acuerdo con la Ley de Biot-Savart, tienes que circula en el plano OXY, y en el punto P tienes que es perpendicular al vector BP, por lo que tienes también que determina un ángulo cuya medida es: β = π/6 rad = 30° con el semieje OX positivo, y observa que su dirección y sentido son intermedios entre dicho semieje y el semieje OY positivo. 

Luego, planteas las expresiones de las componentes del campo magnético resultante en el punto P, y queda:

B_Px = B₁*cosα + B₂*cosβ = B₁*cos(π/6) + B₂*cos(π/6) = (B₁ + B₂)*cos(π/6),

B_Py = -B₁*senα + B₂*senβ = -B₁*sen(π/6) + B₂*sen(π/6) = (-B₁ + B₂)*cos(π/6), 

a continuación sustituyes las expresiones de los módulos de los campos magnéticos que tienes remarcadas, extraes factores comunes, y queda:

B_Px = [μ₀/(2π*d)]*(I₁ + I₂)*cos(π/6), 

B_Py = [μ₀/(2π*d)]*(-I₁ + I₂)*sen(π/6), 

a continuación planteas la expresión del módulo del campo magnético resultante, extraes factores, y queda:

|B_P| = [μ₀/(2π*d)]*√(B_x² + B_y²),

y queda para ti sustituir las expresiones de las componentes que tienes coloreadas, para a continuación reducir a la mínima expresión.

Espero haberte ayudado.