Yuls
Un reloj analógico marca las 12 en punto. ¿A qué hora exactamente volverán a coincidir las agujas?
Lo tienes resuelto aqui:
Muchas gracias por su respuesta tan rápida, pero necesitaría la proceddimiento a través de las fórmulas que se usan en el MCU, ahí es donde tengo el problema. En sí, el resultado es obvio. pero no sé cómo llegar a él con las fórmulas y la teoría del Movimiento Circular Uniforme.
Considera un sistema de referencia con sentido de giro positivo acorde a los desplazamientos de las agujas del reloj, con instante inicial: ti = 0 y posición angular inicial: θi = 0 correspondiente a las 12 horas.
Luego, observa que la velocidad angular de la aguja horaria queda expresada (observa que esta aguja da un giro completo cadas doce horas):
ωh = 2π/12 rad/h = π/6 rad/h,
a continuación planteas la ecuación de posición angular de Movimiento Circular Uniforme, y queda:
θh = θi + ωh*(t - ti), reemplazas valores inciales y el valor de la velocidad angular, cancelas términos nulos, y queda:
θh = (π/6)*t (1).
Luego, observa que la velocidad angular de la aguja minutera queda expresada (observa que esta aguja de un giro completo cada hora):
ωm = 2π/1 rad/h = 2π rad/h,
a continuación planteas la ecuación de posición angular de Movimiento Circular Uniforme, y queda:
θm = θi + ωm*(t - ti), reemplazas valores inciales y el valor de la velocidad angular, cancelas términos nulos, y queda:
θm = 2π*t (2).
Luego, planteas la condición de coincidencia de las dos agujas del reloj, y queda la ecuación:
θm = θh + 2*k*π, con: k ∈ N,
aquí sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:
2π*t = (π/6)*t + 2*k*π,
aquí multiplicas por 6 y divides por π en todos los términos, y queda:
12*t = t + 12*k,
restas t en ambos miembros, y queda:
11*t = 12*k,
divides por 11 en ambos miembros, y queda:
tk = (12/11)*t, con: k ∈ N,
que es la expresión general de los instantes en los cuáles las agujas del reloj coinciden, cuyos primeros valores son:
t0 = (12/11)*0 = 0 h, que corresponde a las 12 horas;
t1 = (12/11)*1 = (12/11) h ≅ 1 h 5 min 27,273 s, que corresponde aproximadamente al horario de reloj: 13:05:27,273 horas,
y puedes continur tu si necesitas calcular los demás instantes en los cuáles las agujas del reloj coinciden.
Espero haberte ayudado.
Muchas gracias, ya me ha quedado todo claro, muy buena explicación.