Tomás Hodel
Se tiene un sistema de dos lentes, una divergente y una convergente, separadas por una distancia L = 10cm. La distancia focal de la primera lente es de -20 cm, y la segunda lente posee una distancia focal f2. Un objeto de tamaño H se encuentra ubicado delante de la primera lente, a una distancia de 60cm de la misma.
(a) Encuentre la posición de la imagen del objeto luego de pasar por la primer lente. Indique si es real o virtual, derecha o invertida, y aumentada o disminuida, justificando claramente su respuesta.
(b) Si la imagen final, luego de pasar por el sistema de lentes, se encuentra a 100 cm a la derecha de la segunda lente, cual es la distancia focal f2?
(c) Indique si la imagen final formada por el sistema de lentes es real o virtual, derecha o invertida, y aumentada o disminuida, justificando claramente su respuesta.
(d) ¿Cuánto debe valer f2 para que la imagen final tenga una magnificación total de 0.5?
(e) Realice el trazado de rayos.
(f) ¿Qué ocurre si ahora se cambia la segunda lente por una lente divergente, de la misma distancia focal? Indique si la imagen final es real o virtual, derecha o invertida, y aumentada o disminuida, justificando claramente su respuesta. (No hace falta que realice el trazado de rayos)
Empleamos la siguiente convención: las posiciones de los objetos y puntos principales son positivas a la izquierda de la lente en estudio según tu figura, y son negativas a la derecha de la misma.
Luego, vamos con un planteo por etapas.
a)
Refracción de la luz en la lente divergente: establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el centro óptico de esta lente, con eje OX perpendicular al plano que la contiene, con sentido positivo hacia la izquierda según tu figura, y con eje OY perpendicular con sentido positivo hacia arriba, siempre de acuerdo con tu figura, a continuación planteas las ecuaciones de posición y de aumento para una lente delgada, y de acuerdo con la convención que hemos adoptado, queda:
1/x' - 1/x = -1/f1,
y'/y = x'/x,
aquí reemplazas datos: f1 = -20 cm, x = 60 cm, y = H, resuelves signos en el segundo miembro de la primera ecuación, y queda:
1/x' - 1/60 = 1/20, y de aquí despejas x' = 15 cm,
y'/H = x'/60, aquí reemplazas el valor remarcado, resuelves, y seguidamente despejas: y' = H/4 (1),
y observa que en esta primera refracción tienes una imagen virtual, derecha y disminuida.
b)
Refracción de la luz en la lente convergente: establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el centro óptico de esta lente, con eje OX perpendicular al plano que la contiene, con sentido positivo hacia la izquierda según tu figura, y con eje OY perpendicular con sentido positivo hacia arriba, siempre de acuerdo con tu figura, a continuación planteas las ecuaciones de posición y de aumento para una lente delgada, y de acuerdo con la convención que hemos adoptado, queda:
1/x' - 1/x = -1/f2,
y'2/y2 = x'/x,
aquí reemplazas datos (observa que la imagen producida por la lente divergente es ahora el objeto luminoso para la lente en estudio, y presta atención a la distancia de separación entre las lentes): x = 15 + 10 = 25 cm, y2 = H/4, x' = -100 cm, resuelves signos en el primer término en el primer miembro de la primera ecuación, resuelves expresiones en ambos miembros en la segunda ecuación, y queda:
-1/100 - 1/25 = -1/f2, resuelves en el primer miembro, y seguidamente despejas: f2 = 20 cm,
4*y'2/H = -4, y de aquí despejas: y'2 = -H.
c)
Observa que la imagen final es real, invertida, y de igual tamaño que el objeto luminoso colocado delante de la lente divergente.
d)
Queda para ti trazar el diagrama de rayos.
e)
Refracción de la luz en la primera lente divergente: establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el centro óptico de esta lente, con eje OX perpendicular al plano que la contiene, con sentido positivo hacia la izquierda según tu figura, y con eje OY perpendicular con sentido positivo hacia arriba, siempre de acuerdo con tu figura, a continuación planteas las ecuaciones de posición y de aumento para una lente delgada, y de acuerdo con la convención que hemos adoptado, queda:
1/x' - 1/x = -1/f1,
y'/y = x'/x,
aquí reemplazas datos: f1 = -20 cm, x = 60 cm, y = H, resuelves signos en el segundo miembro de la primera ecuación, y queda:
1/x' - 1/60 = 1/20, y de aquí despejas x' = 15 cm,
y'/H = x'/60, aquí reemplazas el valor remarcado, resuelves, y seguidamente despejas: y' = H/4 (1),
y observa que en esta primera refracción tienes una imagen virtual, derecha y disminuida.
b)
Refracción de la luz en la segunda lente divergente: establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el centro óptico de esta lente, con eje OX perpendicular al plano que la contiene, con sentido positivo hacia la izquierda según tu figura, y con eje OY perpendicular con sentido positivo hacia arriba, siempre de acuerdo con tu figura, a continuación planteas las ecuaciones de posición y de aumento para una lente delgada, y de acuerdo con la convención que hemos adoptado, queda:
1/x' - 1/x = -1/f2,
y'2/y2 = x'/x,
aquí reemplazas datos (observa que la imagen producida por la primera lente divergente es ahora el objeto luminoso para la lente en estudio, y presta atención a la distancia de separación entre las lentes): f2 = -20 cm, x = 15 + 10 = 25 cm, y2 = H/4, resuelves signos en el segundo miembro de la primera ecuación, resuelves expresiones en el primer miembro en la segunda ecuación, y queda:
1/x' - 1/25 = 1/20, y de aquí despejas: x' = 100/9 cm,
4*y'2/H = x'/25, aquí reemplazas el valor remarcado, resuelves, y seguidamente despejas: y'2 = H/9,
y observa que la imagen final es virtual, derecha, y disminuida con respecto al objeto luminoso colocado delante de la primera lente divergente.
Espero haberte ayudado.
Tengo una pregunta respecto al sistema de referencia. No debería esta el foco (f1) del mismo lado que el objeto? Y acomodar el sistema para que x sea positivo hacia la derecha... me explico? Quedaría, efectivamente, f1 = -20 cm y x = - 60 cm. Ahí me daría x' = -30 cm.