carolina capilla alegre
Un semafoto de masa 12 kg se encuentra suspendido en la calle, como se muestra en la figura. El ángulo es de 65º. Calcula la tension de los cables
Observa nuestra figura, que consiste en la tuya, más algunas referencias adicionales.
Luego, observa que las dos cuerdas inclinadas ejercen tensiones en sus puntos de amarre a las paredes, que hemos designado A y B, y sobre el nudo, al que hemos designado O, cuyos módulos son iguales: T₂, sus direcciones se corresponden con las cuerdas, y sus sentidos son opuestos, y que la cuerda vertical ejerce una acción vertical con sentido hacia abajo sobre el nudo O, cuyo módulo es: T₁, y una fuerza con igual módulo y dirección, pero con sentido hacia arriba sobre el semáforo S.
Luego, para el nudo O, observa que hemos establecido un sistema de referencia con origen de coordenadas en dicho nudo, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y observa que las cuerdas, las paredes y el eje OX determinan dos triángulos rectángulos congruentes, cuyos ángulos agudostienen las medidas α = 65° (con respecto a las paredes), y θ = 25° con respecto al eje OX, a continuación aplicas Primera Ley de Newton para el nudo O, y quedan las ecuaciones (aquí presta atención a las expresiones de las componentes de las tensiones de las cuerdas inclinadas, y observa que las expresamos con respecto al ángulo que determinan con el eje OX):
T₂*cosθ - T₂*cosθ = 0,
T₂*senθ + T₂*senθ - T₁ = 0,
a continuación reduces términos semejantes en los primeros miembros en ambas ecuaciones, y queda:
0 = 0 (que es una igualdad verdadera),
2*T₂*senθ - T₁ = 0,
y de esta última ecuación despejas:
T₂ = T₁/(2*senθ) (*).
Luego, para el semáforo S, observa que sobre él están aplicadas dos fuerzas verticales: Peso, con sentido hacia abajo, y Acción de la cuerda vertical, con sentido hacia arriba, a continuación aplicas Primera Ley de Newton, y queda la ecuación:
T₁ - P = 0,
y de aquí despejas:
T₁ = P,
ahora sustituyes la expresión del módulo del peso del semáforo, en función de su masa, y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre, y queda:
T₁ = M*g (1),
a continuación sustituyes esta última expresión en la ecuación señalada (*), y queda:
T₂ = M*g/(2*senθ) (2).
Luego, reemplazas valores: M = 12 Kg, g = 9,8 m/s² y θ = 25° en ambas ecuacioens numeradas, resuelves, y queda:
T₁ = 12*9,8 = 117,6 N,
T₂ = 12*9,8/(2*sen[25°]) ≅ 139,133 N.
Espero haberte ayudado.