ROTACION CILIDRO HUECO DEL QUE PENDE UN CUERPO

d)

Vamos con una orientación.

Vamos con un desarrollo con consideraciones energéticas, y observa que despreciamos el radio del eje del cilindro con respecto a la altura inicial del bloque con respecto al nivel del suelo.

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del suelo, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, plenteas la expresión de la energía mecánica inicial del conjunto bloque-cilindro (observa que solo se trata de energía potencial gravitatoria para ambos cuerpos), y queda:

EM_i = EPg_i-cil + EPg_i-b = M_cil*g*y_i + M_b*g*y_i (1).

Luego, plenteas la expresión de la energía mecánica del conjunto bloque-cilindro justo antes que el bloque toque el suelo (observa que solo se trata de energía potencial gravitatoria y de energía cinética de rotación para el cilindro, y de energía cinética de traslación para el bloque), y queda: 

EM_f = EPg_f-cil + ECr_f-cil + ECt_f-b = M_cil*g*y_i + ECr_f-cil + (1/2)*M_b*v_f² (2).

Luego, planteas conservación de la energía mecánica del conjunto bloque-cilindro, y queda la ecuación:

EM_f = EM_i,

aquí sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

M_cil*g*y_i + ECr_f-cil + (1/2)*M_b*v_f² = M_cil*g*y_i + M_b*g*y_i,

a continuación restas M_cil*g*y_i y restas (1/2)*M_b*v_f² en ambos miembros, y queda:

ECr_f-cil = M_b*g*y_i - (1/2)*M_b*v_f² (3).

Luego, planteas la ecuación "velocidad-desplazamiento" de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado para el bloque, y queda:

v_f² - v_i² = 2*a*(y_f - y_i),

aquí cancelas términos nulos (v_i = 0, y_f = 0), y queda:

v_f² = -2*a*y_i,

a continuación sustituyes esta última expresión en el último término en la ecuación señalada (3), resuelves su coeficiente, y queda:

ECr_f-cil = M_b*g*y_i + M_b*a*y_i = M_b*(g + a)*y_i,

y queda para ti reemplazar datos y hacer el cálculo.

Espero haberte ayudado.