Celia Santamaria
Hola! Alguien me puede ayudar con el apartado b. Supongo que en el apartado c dará el vuelco cuando la suma de momentos sea amyor a 0?
a)
Establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la izquierda según tu primera figura, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con sentido de giro positivo antihorario, con respecto a un eje de giros perpendicular al plano de la figura, y que pasa por el punto A; luego, observa que sobre el bloque, al que consideramos homogéneo), están aplicadas cuatro fuerzas: Peso (P = M*g, vertical, hacia abajo, aplicada en el centro geométrico del bloque), Acción normal de la superficie de apoyo (N(t), vertical, hacia arriba, aplicada en el centro geométrico del bloque), Fuerza externa (F(t), horizontal, hacia la izquierda, aplicada como se muestra en tu figura), y Rozamiento dinámico de la superficie de apoyo (frd(t) = μ*N(t), horizontal, hacia la derecha, aplicada en algún punto perteneciente a la base inferior del bloque), a continuación aplicas Primera Ley de Newton para traslaciones, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):
F(t) - μ*N(t) = 0 (1),
N(t) - M*g = 0, de aquí despejas: N(t) = M*g,
ahora sustituyes esta última expresión en la expresón en la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento dinámico, y queda:
frd(t) = μ*M*g, aquí sustituyes la expresión del coeficiente de rozamiento dinámico, y queda: frd(t) = k*t*M*g = k*M*g*t,
y al sustituir la expresión del módulo de la acción normal y despejar en la ecuación señalada (1), queda: F(t) = k*M*g*t,
por lo que tienes que la acción normal es constante, y que la fuerza externa y la fuerza de rozamiento dinámico varían linealmente con el tiempo.
b) c)
Considera la situación crítica que se muestra en tu segunda figura: la acción normal de la superficie de apoyo está aplicada en el punto A, por lo que aplicas Primera Ley de Newton para traslaciones, y quedan las ecuaciones (observa que la acción normal tiene dirección prácticamente vertical):
F(t) - μe(t)*N(t) = 0,
N(t) - M*g = 0, de aquí despejas: N(t) = M*g,
ahora sustituyes esta última expresión en la primera ecuación, y a continuación despejas:
μe(t) = F(t)/(M*g),
aquí sustituyes la expresión del coeficiente estático de rozamiento en función del tiempo que tienes en tu enunciado, y queda:
k*t = F(t)/(M*g),
y de aquí despejas:
t = F(t)/(k*M*g),
que es la expresión del instante en el que el bloque está a punto de girar, en función de los datos que tienes en tu enunciado.
Espero haberte ayudado.