carlos hena
Considérese una carga puntual con q = 1.5x10-8 C. (a) ¿Cuál es el radio de una superficie
equipotencial que tenga un potencial de 30 V? (b) ¿Estarán espaciadas uniformemente las superficies
cuyos potenciales difieren en una cantidad constante (digamos, de 1.0 V)?
a)
Recuerda la expresión del potencial producido por una carga puntual en un punto de su entorno:
V = k*q/r, y de aquí despejas:
r = k*q/V, aquí reemplazas datos, y queda:
r = 9*109*1,5*10-8/30, resuelves, y queda:
r = 0,45*101 = 4,5 m.
b)
Planteas las expresiones de los potenciales en dos puntos ubicados a distancias diferentes, y queda:
V1 = k*q/r1,
V2 = k*q/r2;
luego, planteas la expresión de la diferencia de potencial entre los dos puntos en estudio, y queda:
ΔV = V1 - V2, sustituyes expresiones en el segundo miembro, y queda:
ΔV = k*q/r1 - k*q/r2, extraes factores comunes, y queda:
ΔV = k*q*(1/r1 - 1/r2), reemplazas datos, y queda:
1 = 9*109*1,5*10-8*(1/r1 - 1/r2), resuelves el coeficiente, extraes denominador común en el agrupamiento, y queda:
1 = 135*( (r2 - r1)/(r1*r2) ), divides por 135 y multiplicas por r1 y por r2 en ambos miembros, y queda:
r1*r2/135 = r2 - r1, sustituyes la expresión de la diferencia de distancias en el segundo miembro, y luego despejas:
Δr = r1*r2/135 (en m),
y puedes concluir que esta expresión no es constante, ya que es función de las distancias que separan a la carga eléctrica puntual de los dos puntos en estudio.
Espero haberte ayudado.