Ismael
Considera el sistema de la figura; el cuerpo apoyado, de masa 4 kg, roza con el plano, siendo el coeficiente de rozamiento 0,5 y la polea se considera de masa despreciable. Calcula el aumento de energía cinética del cuerpo que cuelga cuando se ha movido 1 m, si su masa es 3kg
Para el cuerpo apoyado:
considera un sistema de referencia con eje OX horizontal con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del bloque apoyado, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba;
luego, observa que su altura permanece constante, por lo que tienes que su energía potencial gravitatoria permanece constante y su variación es igual a cero: ΔEPa = 0;
luego, planteas la expresión de la variación de su energía cinética de traslación: ΔECa,
y la expresión de su variación de energía mecánica queda: ΔEMa = ΔEPa + ΔECa = 0 + ΔECa = ΔECa (1);
luego, planteas la expresión de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento dinámico (observa que su sentido es opuesto al desplazamiento del bloque), y queda:
Wfrd = -frd*Δs = -μd*Na*Δs = -μd*Ma*g*Δs (2).
Luego, para el cuerpo colgante:
considera un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba;
luego, observa que el módulo del desplazamiento de este bloque es igual al módulo del desplazamiento del bloque apoyado, y observa además que las velocidades de los bloques tienen módulos iguales en todo instante, debido a que la cuerda es inextensible, por lo que tienes que las variaciones de energía cinética de traslación de los bloques son iguales;
luego, plantas la expresión de la variación de energía mecánica para este bloque, observa que su energía potencial gravitatoria disminuye y que su energía cinética de traslación aumenta, y queda:
ΔEMc = ΔEPc + ΔECc = -Mc*g*Δs + ΔECa (3).
Luego, planteas la ecuación trabajo-variación de energía mecánica del sistema conformado por los dos bloques, la cuerda ideal y la polea ideal, y queda:
Wfrd = ΔEMa + ΔEMc, sustituyes las expresiones señalads (2) (1) (3), y queda:
-μd*Ma*g*Δs = ΔECa - Mc*g*Δs + ΔECa,
sumas Mc*g*Δs en ambos miembros, extraes factores comunes en el primer miembro, reduces términos semejantes en el segudo miembro, y queda:
(Mc - μd*Ma)*g*Δs = 2*ΔECa, y de aquí despejas:
ΔECa = (1/2)*(Mc - μd*Ma)*g*Δs,
aquí reemplazas datos (Mc = 3 Kg, μd = 0,5, Ma = 4 Kg, g = 9,8 m/s2, Δs = 1m), resuelves, y queda:
ΔECa = 4,9 J, que es el valor de la variación de energía cinética de traslación del bloque apoyado,
y como tienes ya establecido, también es el valor de la variación de la variación de energía cinética de traslación del bloque colgante.
Espero haberte ayudado.