Byron A
Buenas noches por favor me ayudan con este ejercicio que me confunde el angulo alfa Gracias
Dado los vectores en 2 dimensiones mostrados en la figura. Determine la magnitud del vector A para que la resultante al sumar los vectores A y B se dirija hacia el Este. Tome en cuenta lo siguiente:
alfa=1.5° ( ángulo entre la resultante y -A)
B= 17.78, 49.96° al Este del Sur
Vamos con una orientación, y observa que este problema tiene infinitas soluciones.
Puedes plantear las expresiones del módulo del vector A: |A|, y del ángulo que determina con el semieje Oeste-Este, hacia el Este: α, a continuación planteas las expresiones del las componentes del vector A, y queda:
AOE = |A|*cosα,
ASN = |A|*senα;
luego, tienes las expresiones del módulo del vector B: |B| = 17,78, y del ángulo que determina con el eje Oeste-Este positivo: β = 49,96° (en el cuarto cuadrante), a continuación planteas las expresiones de las componentes del vector B, y queda (aquí presta atención a la componente del vector B en la dirección Sur-Norte):
BOE = |B|*cosβ = 17,78*cos(49,96°) ≅ 11,438,
BSN = -|B|*senβ = -17,78*sen(49,96°) ≅ -13,612.
Luego, observa que la primera condición que debe cumplirse para que el vector resultante, de la suma del vector A más el vector B, es que su componente en la dirección Sur-Norte sea igual a cero, por lo que tienes la ecuación:
RSN = 0, aquí sustituyes la expresión de la componente del vector resultante en el primer miembro, y queda:
ASN + BSN = 0, restas BSN en ambos miembros, y queda:
ASN = -BSN, reemplazas el valor de la componente del vector B, resuelves el signo en el segundo miembro, y queda:
ASN ≅ 13,612.
Luego, observa que la segunda condición que debe cumplirse para que el vector resultante tenga sentido hacia el este, es que su componente en la dirección Oeste-Este sea positiva, por lo que tienes la inecuación:
ROE > 0, aquí sustituyes la expresión de la componente del vector resultante en el primer miembro, y queda:
AOE + BOE > 0, restas BOE en ambos miembros, y queda:
AOE > -BOE, reemplazas el valor de la componente del vector B, y queda:
AOE > -11,438,
que es la condición que debe verificar la componente del vector A en la dirección Oeste-Este, para que el vector resultante cumpla con las dos condiciones que tienes establecidas en tu enunciado.
Espero haberte ayudado.