Bruno Greco
Precisó resolución
A ver si te sirve asi
Observa que los vectores: < 3 ; 2 ; 3 > y < 2 ; 1 ; 1 > son linealmente independientes, y que ambos son soluciones de la ecuación matricial en estudio, la cual admite infinitas soluciones, las cuales son combinaciones lineales de los dos vectores mencionados, por lo que puedes planear la ecuación vectorial:
m*< 3 ; 2 ; 3 > + n*< 2 ; 1 ; 1 > = < a ; b ; c >,
a continuación resuelves la combinación lineal vectorial en el primer miembro, y queda:
< 3m + 2n ; 2m + n ; 3m + n > = < a ; b ; c >,
y por igualdad de dos expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y queda el sistema de ecuaciones:
3m + 2n = a (1),
2m + n = b (2),
3m + n = c (3)
en la que m y n son números reales a determinar, y en la que a, b y c son las componentes de un vector genérico que es solución de la ecuación matricial que tienes en estudio.
Luego, vamos con cada opción por separado:
1°)
Luego, sustituyes la expresión del primer vector en tu solucionario: < -1 ; 0 ; 1 > en el segundo miembro en las ecuaciones señaladas (1) (2) (3), y queda:
3m + 2n = -1,
2m + n = 0,
3m + n = 1,
a continuación resuelves (te dejamos la tarea a ti), y su solución única queda:
m = 1, n = -2,
por lo que puedes concluir que el vector < -1 ; 0 ; 1 > es una solución de la ecuación matricial en estudio.
2°) 3°) 4°)
Queda para ti hacer un planteo similar para cada una de las otra tres opciones, y verás que para todas ellas resulta que el sistema conformado por las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) no tiene solución, por lo que tienes que ninguna de las tres opciones corresponde a una solución de la ecuació matricial en estudio.
Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.
Espero haberte ayudado.