Yaser
Me gustaría saber cómo son estas derivadas. Paso a paso, por favor. Gracias.
Siento que estás pidiendo la resolución de un examen, un foro sirve para resolver preguntas concretas no preguntas de examen, pero confiaré que estás preguntando con origen en la duda y no en un examen de último rato, las tres derivadas se pueden resolver con, las fórmulas de las 'derivadas adjuntas' más la 'regla de la cadena'
Buenas Yaser.
Siguiendo el comentario de Patrick Magariño, he decidido resolver tus apartados pero me he tomado la libertad de añadir un ejercicio que te ayudará a comprender mejor la derivada y sus reglas. Trata de comprender mi resolución y luego hacer el ejercicio.
Pista: todo lo que necesitas ya lo tienes, se trata de que comprendas las reglas de derivación a la perfección.
Tú decides si hacerlo o no.
Un saludo
Recordarte que debido a que las derivadas son aplicaciones lineales, son operaciones que es mejor hacer paso a paso en vez de complicarte la vida. Por tanto, te recomiendo para empezar que sigas los pasos exactamente como lo he hecho yo en la resolución para resolver las derivadas. Aunque tardes más tiempo, te ayuda en el aprendizaje y lo bueno que tiene es que da igual lo difícil que se vuelva el problema, siempre se puede desmontar en derivadas sencillas. Esto es extrapolable a cualquier problema lineal.
Rptas. Saludos.
Vamos con mi aporte.
1)
Tienes la expresión de la función a derivar:
f(x) = x/(e8*x² - 8),
a continuación aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos, y queda:
f(x) = x*(e8*x² - 8)-1,
aquí aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia en el segundo factor (recuerda que debes multiplicar los exponentes), y queda:
f(x) = x * e-1*(8*x² - 8),
ahora distribuyes en el exponente, y queda:
f(x) = x * e-8*x² + 8,
a continuación aplicas Regla del Producto, y la expresión de la función derivada en estudio queda (observa que debes aplicar Regla de la Cadena, al derivar el segundo factor):
f ' (x) = 1*e-8*x² + 8 + x*e-8*x² + 8*(-16*x),
aquí resuelves la expresión en el segundo término, y queda:
f ' (x) = 1*e-8*x² + 8 - 16*x²*e-8*x² + 8,
ahora extraes factor común, y queda:
f ' (x) = e-8*x² + 8*(1 + 16*x²).
2)
Tienes la expresión de la función a derivar:
f(x) = bLn(x - 1),
a continuación expresas a la base de la potencia como exponencial natural de su logaritmo (recuerda la propiedad: b = eLn(b)), y queda:
f(x) = (eLn(b))Ln(x - 1),
aquí aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia (recuerda que debes multiplicar los exponentes, y queda:
f(x) = eLn(b)*Ln(x - 1),
ahora derivas (observa que debes aplicar Regla de la Cadena, y que la expresión "Ln(b)" es constante), y queda:
f ' (x) = eLn(b)*Ln(x - 1) * Ln(b)/(x - 1),
a continuación resuelves la multiplicación de expresiones, y queda:
f ' (x) = eLn(b)*Ln(x - 1) * Ln(b)/(x - 1).
3)
Tienes la expresión de la función a derivar:
f(x) = (e - 2*x) 2/x,
a continuación expresas a la base de la potencia como exponencial natural de su logaritmo (recuerda la propiedad: e - 2*x = eLn(2 - x)), y queda:
f(x) = (eLn(e - 2*x))2/x,
aquí aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia (recuerda que debes multiplicar los exponentes, y queda:
f(x) = eLn(e - 2*x)*2/x,
ahora aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos en el exponente, ordenas factores, y queda:
f(x) = e2*xˉ¹*Ln(e - 2*x),
ahora derivas (observa que debes aplicar Regla de la Cadena, y que debes aplicar Regla del Producto al derivar el exponente, y que debes aplicar Regla de la Cadana al derivar el segundo factore en dicho exponente), y queda:
f ' (x) = e2*xˉ¹*Ln(e - 2*x) * (2*(-1)*x-2 * Ln(e - 2*x) + 2*x-1*(-2)/(e - 2*x)),
a continuación resuelves expresiones en ambos términos en el agrupamiento, y queda:
f ' (x) = e2*xˉ¹*Ln(e - 2*x) * (-2*x-2 * Ln(e - 2*x) - 4*x-1/(e - 2*x)).
Espero haberte ayudado.