Yaser
Me gustaría saber cómo son estas derivadas. Paso a paso, por favor. Gracias.
Aquí recuerda las expresiones de las derivadas de las funciones:
- para la función arco cosecante: (arccsc(x))' = -1/(|x|*√(1 - x²)) (1),
- para la función arco secante: (arcsec(x))' = 1/(|x|*√(1 - x²)) (2),
- para la función arcotangente: (arctan(x))' = 1/(1 + x²) (3).
1)
Tienes la expresión de la función a derivar:
f(x) = arccsc(a*x² + b*x + 3c),
a continuación derivas (observa que debes aplicar Regla de la Cadena ya que tienes composición de dos funciones, y recuerda que la variable independiente es "x", por lo que tienes que las expresiones "a", "b" y "c" son constantes, al momento de derivar el argumento, y ten en cuenta la expresión señalada (1) en este ejercicio), y queda:
f ' (x) = (-1/(|a*x² + b*x + 3c|*√(1 - (a*x² + b*x + 3c)²))) * (2a*x + b),
aquí resuelves la multiplicación de expresiones, y queda:
f ' (x) = -1*(2a*x + b) / (|a*x² + b*x + 3c|*√(1 - (a*x² + b*x + 3c)²)).
2)
Tienes la expresión de la función a derivar:
f(x) = arcsec(100*x - 0,01),
a continuación derivas (observa que debes aplicar Regla de la Cadena ya que tienes composición de dos funciones, y ten en cuenta la expresión señalada (2) en este ejercicio), y queda:
f ' (x) = (1/(|100*x - 0,01|*√(1 - (100*x - 0,01)²))) * 100,
aquí resuelves la multiplicación de expresiones, y queda:
f ' (x) = 100 / (|100*x - 0,01|*√(1 - (100*x - 0,01)²)).
3)
Tienes la expresión de la función a derivar:
f(x) = arctan(x + 1) / Ln(x - 1),
aquí aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos, y queda:
f(x) = arctan(x + 1) * (Ln(x - 1))-1,
y ahora observa que tienes una multiplicación de dos expresiones, por lo que debes aplicar Regla del Producto (aquí ten en cuenta la expresión señalada (3) al derivar el primer factor, y observa que tienes composición de dos funciones en el segundo factor, por lo que debes aplicar Regla de la Cadena para derivarlo, a continuación derivas, y queda:
f ' (x) = (1/(1 + (x + 1)²)) * (Ln(x - 1))-1 + arctan(x + 1) * (-1)*(Ln(x - 1))-2 * 1/(x - 1),
a continuación resuelves multiplicaciones de expresiones en ambos términos, y queda:
f ' (x) = (Ln(x - 1))-1/(1 + (x + 1)²) - arctan(x + 1)*(Ln(x - 1))-2/(x - 1),
aquí aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos en ambos términos, y queda:
f ' (x) = (1 + (x + 1)²)/(Ln(x - 1)) - arctan(x + 1)/((x - 1)*(Ln(x - 1))²).
Espero haberte ayudado.