¿Alguna ayuda?

1)

Tienes la expresión de la función a derivar, en la que aplicas la propiedad de las potencias con exponentes fraccionarios en el argumento del logaritmo, aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos en el argumento en el primer factor, y queda:

f(x) = (Ln(x^1/2)*e^-5*x)⁴ * sen⁷(x),

a continuación aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en la base en el primer factor, expresas al segundo factor en forma equivalente, y queda:

f(x) = ((1/2)*Ln(x)*e^-5*x)⁴ * (sen(x))⁷,

aquí distribuyes la potencia entre los tres factores que tienes en su base, en el primer factor, resuelves el coeficiente, resuelves el exponente para el tercer factor que tienes en su base, y queda:

f(x) = (1/16) * (Ln(x))⁴ * e^-20*x * (sen(x))⁷, 

y aquí observa que el primer factor es constante, por lo que no afecta la derivación, y que tienes otros tres factores, para los que planteas sus expresiones, y las expresiones de sus derivadas, y queda (oberva que en los tres factores tienes composiciones de dos funciones, por lo que aplicamos Regla de la Cadena):

1°)

u = (Ln(x))⁴,

cuya derivada queda expresada:

u' = 4*(Ln(x))³*1/x = 4*(Ln(x))³*x^-1,

2°)

v = e^-20*x,

cuya derivada queda expresada:

v' = e^-20*x*(-20) = -20*e^-20*x,

3°)

w = (sen(x))⁷,  

cuya derivada queda expresada:

w' = 7*(sen(x))⁶*cos(x),

a continuación planteas la expresión general de la derivada de una multiplicación de tres funciones, y queda:

(u*v*w)' = u'*v*w + u*v'*w + u*v*w',

aquí sustituyes la expresión de la función derivada en estudio en el primer miembro, sustituyes expresiones en el segundo miembro, y queda (recuerda el factor constante que tienes en la expresión de la función a derivar): 

f ' (x) =

= (1/16) * ( 4*(Ln(x))³*x^-1 * e^-20*x * (sen(x))⁷ +

+ (Ln(x))⁴ * (-20*e^-20*x) * (sen(x))⁷ + 

+ (Ln(x))⁴ * e^-20*x * 7*(sen(x))⁶*cos(x) ). 

2)

Tienes la expresión de la función a derivar:

f(x) = (x*√(x)/Ln(x))³ * e^10*x,

a continuación resuelves la expresión en el numerador, en el argumento de la potencia en el primer factor (recuerda: x*√(x) = x¹*x^1/2 = x^1+1/2 = x^3/2), y queda:

f(x) = (x^3/2/Ln(x))³ * e^10*x, 

aquí aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos, en el argumento de la potencia en el primer factor, y queda:

f(x) = (x^3/2*(Ln(x))^-1)³ * e^10*x,  

ahora distribuyes la potencia entres los dos factores que tienes en su argumento, en el primer factor, y queda:

f(x) = (x^3/2)³ * ((Ln(x))^-1)³ * e^10*x,

a continuación aplica la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia con los dos primeros factores (recuerda que debes multiplicar los exponentes), y queda:

f(x) = x^9/2 * (Ln(x))^-3 * e^10*x,

y aquí observa que teines una multiplicación de tres funciones, por lo que planteas sus expresiones, y las expresiones de sus derivadas, y queda (oberva que la derivación es directa en el primer factor, y que debes aplicar Regla de la Cadena para derivar en los otros dos factores):

1°)

u = x^9/2,

cuya derivada queda expresada:

u' = (9/2)*x^7/2,

2°)

v = (Ln(x))^-3,

cuya derivada queda expresada:

v' = -3*(Ln(x))^-4*1/x = -3*(Ln(x))^-4*x^-1,

3°)

w = e^10*x,

cuya derivada queda expresada:

w' = e^10*x*10 = 10*e^10*x,

a continuación planteas la expresión general de la derivada de una multiplicación de tres funciones, y queda:

(u*v*w)' = u'*v*w + u*v'*w + u*v*w',

aquí sustituyes la expresión de la función derivada en estudio en el primer miembro, sustituyes expresiones en el segundo miembro, y queda: 

f ' (x) =

= (9/2)*x^7/2 * (Ln(x))^-3 * e^10*x +

+ x^9/2 * (-3*(Ln(x))^-4*x^-1) * e^10*x + 

+ x^9/2 * (Ln(x))^-3 * 10*e^10*x.  

Espero haberte ayudado.