¿Alguna ayuda?

Aquí iremos de a poco, Yaser, porque como puedes apreciar, las expresiones de las funciones a derivar tienen sus características.

1)

Tienes la expresión de la función a derivar:

f(x) = cos³(x⁵ + √(e^sen(x) + e^-cos(x))) = (cos(x⁵ + (e^sen(x) + e^-cos(x))^1/2))³,

a continuación derivas, y queda:

f ' (x) =

= 3*(cos(x⁵ + (e^sen(x) + e^-cos(x))^1/2))² * (-sen(x⁵ + (e^sen(x) + e^-cos(x))^1/2) *

* (5*x⁴ + (1/2)*(e^sen(x) + e^-cos(x))^-1/2 * ( e^sen(x)*cos(x) + e^-cos(x)*sen(x) )).

Aquí ten en cuenta que debes derivar una potencia con exponente 3, cuyo argumento es un coseno, cuyo argumento a su vez es la suma de una potencia con exponente 5 más una potencia con exponente 1/2, cuyo arguento es una suma de dos términos exponenciales cuyos exponentes son trigonométricos. Te recomendamos seguir el desarrollo con paciencia, lápiz y papel.

2)

Tienes la expresión de la función a derivar:

f(x) = (x - 2*(x - 2)⁶)¹⁰,

y aquí observa que tienes una potencia con exponente 10, cuyo argumento es una resta cuyos dos términos son derivables en forma directa, por lo que aplicas Regla de la Cadena, y queda:

f ' (x) = 10*(x - 2*(x - 2)⁶)⁹ * (1 - 12*(x - 2)⁵).

Hola Yaser:

Aquí están tus resultados. Haciendo estas derivadas ligeramente más complejas que las que sueles mandar, te darás cuenta por qué es muy importante hacer todo paso a paso y despacio. Sobre todo para el ejercicio 4. Por eso te he propuesto algo en el mismo ejercicio que puede interesarte para mejorar y desarrollar tus habilidades en cálculo.

Un saludo.

PD: Aquí va la última imagen, asociada a la respuesta del último ejercicio (Unicoos no deja subir más de 3 capturas por respuesta)