Yaser
Me gustaría saber cómo son estas integrales. Paso a paso, por favor. Gracias.
Aquí observa que tienes tres integrales indefinidas, que puedes resolver por medio de sustituciones.
1)
Tienes la integral:
I = ∫ (6*x + 3)²*dx,
a continuación, puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):
w = 6*x + 3,
que al diferenciar queda:
dw = 6*dx,
aquí multiplicas por 1/6 en ambos miembros, y queda:
(1/6)*dw = dx,
ahora sustituyes expresiones en el argumento en tu integral, y queda:
I = ∫ w²*(1/6)*dw,
a continuación extraes el factor constante, y queda:
I = (1/6) * ∫ w²*dw,
aquí integras, y queda:
I = (1/6)*(1/3)*w³ + C,
aquí resuelves el coeficiente en el primer término, sustituyes la expresión correspondiente a la variable auxiliar w, y queda:
I = (1/18)*(6*x + 3)³ + C.
2)
Tienes la integral:
I = ∫ (3*x - 2)³*dx,
a continuación, puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):
w = 3*x - 2,
que al diferenciar queda:
dw = 3*dx,
aquí multiplicas por 1/6 en ambos miembros, y queda:
(1/3)*dw = dx,
ahora sustituyes expresiones en el argumento en tu integral, y queda:
I = ∫ w³*(1/3)*dw,
a continuación extraes el factor constante, y queda:
I = (1/3) * ∫ w³*dw,
aquí integras, y queda:
I = (1/3)*(1/4)*w⁴ + C,
aquí resuelves el coeficiente en el primer término, sustituyes la expresión correspondiente a la variable auxiliar w, y queda:
I = (1/12)*(3*x - 2)⁴ + C.
3)
Tienes la integral:
I = ∫ x²*(2*x³ - 3)²*dx,
ahora ordenas factores en el argumento, y queda:
I = ∫ (2*x³ - 3)²*x²*dx,
a continuación, puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):
w = 2*x³ - 3,
que al diferenciar queda:
dw = 6*x²*dx,
aquí multiplicas por 1/6 en ambos miembros, y queda:
(1/6)*dw = x²*dx,
ahora sustituyes expresiones en el argumento en tu integral, y queda:
I = ∫ w²*(1/6)*dw,
a continuación extraes el factor constante, y queda:
I = (1/6) * ∫ w²*dw,
aquí integras, y queda:
I = (1/6)*(1/3)*w³ + C,
aquí resuelves el coeficiente en el primer término, sustituyes la expresión correspondiente a la variable auxiliar w, y queda:
I = (1/18)*(2*x³ - 3)³ + C.
Espero haberte ayudado.