Yaser
Me gustaría saber cómo son estas integrales. Paso a paso, por favor. Gracias.
Aquí observa que tienes tres integrales indefinidas, que puedes resolver por medio de sustituciones.
1)
I = ∫ dx/(3*x - 2) = ∫ (1/(3*x - 2))*dx =
a continuación observa que puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):
w = 3*x - 2,
que al diferenciar queda:
dw = 3*dx,
aquí multiplicas por 1/3 en ambos miembros, y queda:
(1/3)*dw = dx,
a continuación susituyes expresiones, y la integral en estudio queda:
= ∫ (1/w)*(1/3)*dw =
aquí extraes el factor constante, integras en forma directa, y queda:
= (1/3)*Ln(|w|) + C =
ahora sustituyes la expresió correspondiente a la variable auxiliar w, y queda:
= (1/3)*Ln(|3*x - 2|) + C.
2)
I = ∫ x*dx/(4*x² + 1) = ∫ (1/(4*x² + 1))*x*dx =
a continuación observa que puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):
w = 4*x² + 1,
que al diferenciar queda:
dw = 8*x*dx,
aquí multiplicas por 1/8 en ambos miembros, y queda:
(1/8)*dw = x*dx,
a continuación susituyes expresiones, y la integral en estudio queda:
= ∫ (1/w)*(1/8)*dw =
aquí extraes el factor constante, integras en forma directa, y queda:
= (1/8)*Ln(|w|) + C =
ahora sustituyes la expresión correspondiente a la variable auxiliar w, y queda:
= (1/8)*Ln(|4*x² + 1|) + C.
3)
I = ∫ x²*dx/(2*x³ - 5) = ∫ (1/(2*x³ - 5))*x²*dx =
a continuación observa que puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):
w = 2*x³ - 5,
que al diferenciar queda:
dw = 6*x²*dx,
aquí multiplicas por 1/6 en ambos miembros, y queda:
(1/6)*dw = x²*dx,
a continuación susituyes expresiones, y la integral en estudio queda:
= ∫ (1/w)*(1/6)*dw =
aquí extraes el factor constante, integras en forma directa, y queda:
= (1/6)*Ln(|w|) + C =
ahora sustituyes la expresión correspondiente a la variable auxiliar w, y queda:
= (1/6)*Ln(|2*x³ - 5|) + C.
4)
I = ∫ ((10*x³ - 3*x)/(5*x⁴ - 3*x²))*dx = ∫ (1/(5*x⁴ - 3*x²))*(10*x³ - 3*x)*dx =
a continuación observa que puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):
w = 5*x⁴ - 3*x²,
que al diferenciar queda:
dw = (20*x³ - 6*x)*dx,
aquí extraes factor común 2 en el agrupamiento, y queda:
dw = 2*(10*x³ - 3*x)*dx,
ahora multiplicas por (1/2) en ambos miembros, y queda:
(1/2)*dw = (10*x³ - 3*x)*dx,
a continuación susituyes expresiones, y la integral en estudio queda:
= ∫ (1/w)*(1/2)*dw =
aquí extraes el factor constante, integras en forma directa, y queda:
= (1/2)*Ln(|w|) + C =
ahora sustituyes la expresión correspondiente a la variable auxiliar w, y queda:
= (1/2)*Ln(|5*x⁴ - 3*x²|) + C.
Espero haberte ayudado.