¿Alguna ayuda?

1)

Vamos con un desarrollo por etapas.

1°)

Tienes la expresión de la función a integrar:

f(x) = 2^2*x =

aquí expresas a su base en forma exponencial (recuerda: 2 = e^Ln(2)), y queda:

= (e^Ln(2))^2*x =

a continuación aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia (recuerda que debes multiplicar exponentes), ordenas factores en el exponente, y queda:

= e^2*Ln(2)*x (1).

2°)

Tienes la integral indefinida en estudio:

I = ∫ 2^2*x*dx =

ahora sustituyes la expresión señalada (1) en el argumento, y queda:

= ∫ e^2*Ln(2)*x*dx = (*)

y aquí observa que puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):

w = 2*Ln(2)*x,

que al diferenciar queda (observa que la expreñsión 2*Ln(2) es constante):

dw = 2*Ln(2)*dx,

a continuación multiplicas por (1/(2*Ln(2))) en ambos miembros, y queda:

(1/(2*Ln(2)))*dw = dx,

ahora sustituyes expresiones en el argumento en la integral señalada (*), y queda:

= ∫ e^w*(1/(2*Ln(2)))*dw =

aquí extraes el factor constante, y queda:

= (1/(2*Ln(2))) * ∫ e^w*dw =

a continuación integras en forma directa, y queda:

= (1/(2*Ln(2)))*e^w + C =

ahora sustituyes la expresión correspondiente a la variable auxiliar w, y queda:

= (1/(2*Ln(2)))*e^2*Ln(2)*x + C.

2)

Vamos con un desarrollo por etapas.

1°)

Tienes la expresión de la función a integrar:

f(x) = 6^6/x²/x³ =

a continuación aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos, y queda:

= 6^6*xˉ²*xˉ³

aquí expresas a la base en forma exponencial en el primer factor (recuerda: 6 = e^Ln(6)), y queda:

= (e^Ln(6))^6*xˉ²*xˉ³ =

ahora aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia en el primer factor (recuerda que debes multiplicar exponentes), ordenas factores en el exponente, y queda:

= e^{6*Ln(6)*xˉ²}*xˉ³ (1).

2°)

Tienes la integral indefinida en estudio:

I = ∫ (6^6/x²/x³)*dx =

ahora sustituyes la expresión señalada (1) en el argumento, y queda:

= ∫ e^{6*Ln(6)*xˉ²}*xˉ³*dx = (*)

y aquí observa que puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):

w = 6*Ln(6)*xˉ²,

que al diferenciar queda (observa que la expresión 6*Ln(6) es constante):

dw = 6*Ln(6)*(-2)*xˉ³*dx,

ahora resuelves el coeficiente, y queda:

dw = -12*ln(6)*xˉ³*dx, 

a continuación multiplicas por (-1/(12*Ln(6))) en ambos miembros, y queda:

(-1/(12*Ln(6)))*dw = xˉ³*dx,

ahora sustituyes expresiones en el argumento en la integral señalada (*), y queda:

= ∫ e^w*(-1/(12*Ln(6)))*dw =

aquí extraes el factor constante, y queda:

= (-1/(12*Ln(6))) * ∫ e^w*dw =

a continuación integras en forma directa, y queda:

= (-1/(12*Ln(6)))*e^w + C =

ahora sustituyes la expresión correspondiente a la variable auxiliar w, y queda:

= (-1/(12*Ln(6)))*e^{6*Ln(6)*xˉ²} + C. 

Espero haberte ayudado.