gabriel santiago arnesano
Muy buenas, consulto por el siguiente ejercicio:
Sea h: R2-->R dada por
H(x,y)= F{2x-[e^(y+1)]}.
Calcular el plano tangente al gráfico de h en [1,-1,h(1,-1)] si se sabe que f: R-->R es derivable y f(-1)=3 y f'(-1)=2
Aquí debes verificar que el enunciado esté correctamente consignado, o consultar con tus docentes al respecto, y te pedimos subas una foto con dicho enunciado completo, pues observa que puedes plantear:
H(x;y) = F(u) (1),
con: u = 2x - ey+1 (2),
cuyas derivadas parciales tienes las expresiones:
ux = 2 (3),
uy = -ey+1 (4),
a continuación planteas las expresiones de las funciones derivadas parciales de la función H (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena), y queda:
Hx(x;y) = F'(u)*ux, aquí reemplazas el valor señalada (3), ordenas factores, y queda: Hx(x;y) = 2*F'(u) (5),
Hy(x;y) = F'(u)*uy, aquí sustituyes la expresión señalada (4), ordenas factores, y queda: Hy(x;y) = -ey+1*F'(u) (6).
Luego, tienes la expresión del punto en estudio:
P0(1;-1;H(1;-1)), cuyas coordenadas tienen las expresiones: x0 = 1, y0 = -1, z0 = H(1;-1);
luego, reemplazas los valores de las dos primeras coordenadas en la expresión señalada (2), resuelves, y queda: u0 = 1, que es el valor de la variable "u" correspondiente al punto en estudio;
luego, reemplazas los tres falores que tienes remarcados en las expresiones señaladas (1) (5) (6), resuelves en la última expresión consignada, y queda:
H(1;-1) = F(1),
Hx(1;-1) = 2*F'(1),
Hy(1;-1) = -F'(1),
y observa que no tienes en tu enunciado los valores remarcados, por lo que no es posible concluir la tarea para determinar la ecuación del plano tangente a la gráfica de la función "H" en el punto en estudio, cuya ecuación general es:
z = H(x0;y0) + Hx(x0;y0)*(x - x0) + Hy(x0;y0)*(y - y0),
que al sustituir los valores de las dos primeras coordenadas del punto en estudio, queda:
z = H(1;-1) + Hx(1;-1)*(x - 1) + Hy(1;-1)*(y + 1),
ahora sustituyes las tres últimas expresiones que tienes remarcadas, resuelves coeficientes en los dos últimos términos, y queda:
z = F(1) +2*F'(1)*(x - 1) - F'(1)*(y + 1).
Queda para ti este desarrollo, que una vez aclarada la cuestión con el enunciado te servirá para resolver este problema.
Espero haberte ayudado.
Te adjunto lo que pude entender del enunciado y su gráfico respectivo. Calculo el plano tangente en P(1,-1,1) y su recta normal.
Gráfico desde diferentes ángulos
Muchas gracias a todos,
Ahora entiendo la dinámica del ejercicio.
El enunciado es el mismo que copié, se ve que está mal enunciado el ejercicio.
Gracias