Sele Gaetan
La calidad de la carne de cerdo está íntimamente influenciada por la calidad del pienso
(comida) administrado al animal. La siguiente tabla muestra valores del contenido de
ácidos grasos insaturados (%) versus el contenido de ácidos grasos en el tocino dorsal de
cerdos (%): la tabla esta en la imagen
a) Encuentre la función que relaciona el % de ácidos grasos en el tocino dorsal en
función del porcentaje de ácidos grasos en el pienso.
b) Indique cuál es la variable independiente y cuál la variable dependiente.
c) ¿Cuál será el % de ácidos grasos en el pienso si se requiere que el % de ácidos grasos
en el tocino sea de 40?
Vamos con una orientación.
a)
Observa que por cada columna que tienes en tu tabla tienes un punto: A(40;32), B(50;42); C(60;51) y D(70;61), y observa que las abscisas de estos puntos conforman una secuencia de diez en diez: 40, 50, 60 y 70, y que las ordenadas difieren en diez: 32 y 42, 51 y 61, y solo difieren en nueve las que corresponden a los puntos B y C: 42 y 51, por lo que puedes tomar dos puntos (nosotros elegimos los puntos A y D, planteas la expresión de la pendiente de la recta aproximante, y queda:
m = (yD - yA)/(xD - xA) = (61 - 32)/(70 - 40) = 29/30,
a continuación planteas la ecuación cartesiana explícita "punto-pendiente" para esta recta aproximadamente, con el valor de la pendiente que tienes calculado, y con las coordenadas de uno de los puntos (nosotros elegimos el punto A), y queda:
y = m*(x - xA) + yA, reemplazas valores, y queda:
y = (29/30)*(x - 40) + 32, distribuyes en el segundo término de esta ecuación, y queda:
y = (29/30)*x - 116/3 + 32, reduces términos numéricos, y queda:
y = (29/30)*x - 20/3, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta aproximante.
b)
Observa que en nuestro desarrollo hemos considerado que:
- la variable independiente es "x: porcentaje de ácidos grasos insaturados en el pienso",
- la variable dependiente es "y: porcentaje de ácidos grasos en el tocino dorsal".
c)
Observa que tienes el dato: y = 40,
reemplazas este valor en la ecuación cartesiana explícita de la recta aproximante, y queda:
40 = (29/30)*x - 20/3, multiplicas por 30 en todos los términos, y queda:
1200 = 29*x - 200, restas 29*x y rstas 1200 en ambos miembros, y queda:
-29*x = -1400, divides por -29 en ambos miembros, y queda:
x = 1400/29 ≅ 48,276.
Espero haberte ayudado.