Marcos B.
Resolver la siguiente ecuación:
Lo he intentado por rufini pero no me ha salido, si alguien me puede ayudar haciendo el mismo proceso se lo agradeceria.
Lo resultados que tienen que da también los dejo en los adjuntos.
Tienes la ecuación polinómica cuadrática con coeficientes complejos:
z2 + 2i*z = 1 - i, sumas -1 en ambos miembros, reduces términos semejantes en el segundo miembro, y queda:
z2 + 2i*z + (-1) = -i, factorizas el trinomio cuadrado perfecto en el primer miembro (recuerda: i2 = -1) , y queda:
(z + i)2 = -i, expresas al segundo miembro en forma polar (módulo-argumento), y queda:
(z + i)2 = 1270°, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:
z + i = √(1270°), aplicas la Segunda Fórmula de De Moivre en el segundo miembro, y queda:
z + i = √(1)(270°+360°*k)/2, con k = 0 o k = 1,
resuelves la expresión del módulo, distribuyes el denominador en la expresión del argumento, y queda:
z + i = 1(135°+180°*k), con k = 0 o k = 1,
y de aquí tienes dos opciones:
1°)
con k = 0, reemplazas este valor en el argumento del segundo miembro, resuelves, y queda:
z + i = 1135°, expresas al segundo miembro en forma trigonométrica, y queda:
z + i = 1*[cos(135°) + i*sen(135°)], reemplazas los valores trigonométricos y distribuyes en el segundo miembro, y queda:
z + i = -√(2)/2 + [√(2)/2]*i, restas i en ambos miembros, extraes factor común entre los términos imaginarios, y queda:
z = -√(2)/2 + [√(2)/2 - 1]*i;
2°)
con k = 1, reemplazas este valor en el argumento del segundo miembro, resuelves, y queda:
z + i = 1315°, expresas al segundo miembro en forma trigonométrica, y queda:
z + i = 1*[cos(315°) + i*sen(315°)], reemplazas los valores trigonométricos y distribuyes en el segundo miembro, y queda:
z + i = √(2)/2 - [√(2)/2]*i, restas i en ambos miembros, extraes factor común entre los términos imaginarios, y queda:
z = √(2)/2 - [√(2)/2 + 1]*i.
Espero haberte ayudado.
Va Marcos