campo vectorial

Planteas la expresión general del rotor (o rotacional) de un campo vectorial de tres variables: F = < P ; Q ; R >, y queda:

rot(F) = ∇ x F = < R_y - Q_z ; P_z - R_x ; Q_x - P_y >,

a continuación planteas las expresiones de las componentes del rotor del campo correspondientes a este problema, resuelves las expresiones de las funciones derivadas que tienes en sus términos (observa que se trata de funciones de una variable, y que tienes que derivarlas con respecto a alguna de las otras dos variables en cada caso), y queda:

R_y - Q_z = [h(z)]_y - [g(y)]_z = 0 - 0 = 0,

P_z - R_x = [f(x)]_z - [h(z)]_x = 0 - 0 = 0,

Q_x - P_y = [g(y)]_x - [f(x)]_y = 0 - 0 = 0,

ahora reemplazas valores en la expresión general del rotor del campo vectorial, y queda (indicamos con "o" al vector nulo):

rot(F) = ∇ x F = < 0 ; 0 ; 0 > = o,

y puedes concluir que el campo vectorial en estudio es irrotacional.

Espero haberte ayudado.

muchisimas gracias

Hola Guadalupe. Va mi aporte.

Esta útima integral responde al teorema fundamental de las integrales curvilíneas debido a su correspondencia matemática con el teorema fundamental del Cálculo. Espero te sea útil en lo adelante porque opino que estés recibiendo teoria del campo vectorial, pues luego tendrás que implementarlo en los teoremas de Green, Stokes y Gauss.