Hasturias Rincon
En la siguiente figura la recta hi mide 5(unidades de medicion), la recta ab es medriatriz de cd y ademas las rectas fd y eb son paralelas
Vamos con una orientación.
Observa la figura adjunta, en la que hemos señalado las medidas de ángulos alternos internos entre paralelas, opuestos por el vértice, y hemos señalado las medidas de los tres ángulos interiores del triángul oblicuo ahi.
Luego, aplicas el Teorema del Seno en el triángulo ahi, y queda la inecuación doble:
sen(20°)/|hi| = sen(50°)/|ah| = sen(110°)/|ai|,
reemplazas el valor de la longitud del lado hi que tienes en tu enunciado, y queda:
sen(20°)/(5 u) = sen(50°)/|ah| = sen(110°)/|ai|,
a continuación igualas la expresión que tienes en el primer miembro con cada una de las expresiones que tienes en los demás miembros, y quedan las ecuaciones:
sen(20°)/(5 u) = sen(50°)/|ah|, y de aquí despejas: |ah| = sen(50°)*(5 u)/sen(20°) (1),
sen(20°)/(5 u) = sen(110°)/|ai|, y de aquí despejas: |ai| = sen(110°)*(5 u)/sen(20°) (2);
luego, planteas la expresión del perímetro del triángulo ahi, y queda:
Pahi = |hi| + |ah| + |ai|, sustituyes el valor de la longitud del lado |hi|, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:
Pahi = (5 u) + sen(50°)*(5 u)/sen(20°) + sen(110°)*(5 u)/sen(20°), extraes factor común y divisor común, y queda:
Pahi = (5 u) * [sen(20°) + sen(50°) + sen(110°)]/sen(20°),
y queda para ti resolver con tu calculadora y consignar el valor aproximado del perímetro del triángulo ahi.
Espero haberte ayudado.