roman
Hola buenas cómo puedo resolver el siguiente ejercicio:
Determine una ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦 = 3𝑥^2− 4 , que sea paralela a la recta 3𝑥 + 𝑦 = 4
*Supongo que lo primero que debería hacer es derivar y= 3x^2-4 por medio de la definición, ¿creen que podrían corroborarme?*
Derivas la función de la parábola y esa es la pendiente de la recta tangente en el punto con abscisa X: mT=6x
Esta pendiente la igualas a la de la recta que es mr=-3: 6x=-3
x=-1/2
Con este valor de X lo sustituyes en la ec de la parábola y encuentras la ordenada correspondiente al punto de tangencia: y=3(-1/2)2-4
y=-13/4
Ya tienes el par ordenado de tangencia: (-1/2;-13/4)
Y la pendiente de la tangente es : mT=6x=6(-1/2)=-3
Solo queda determinar la ecuación de la tangente:
y+13/4=-3(x+1/2
y=-3x-19/4
La recta azúl es la tangente determinada a la parábola. Saludos.
El punto A es el punto de tangencia (-1/2;-13/4) y la recta de color rojo es la que es paralela a la tangente (3x+y=4)
Creo que sepas de donde salió la ecuación de la recta tangente. Tengo al punto de tangencia (xT;yT)=(-1/2;-13/4) perteneciente a la tangente y tengo su pendiente: mT=-3
La ecuación entonces la determinas como: y-yT=mT(x-xT)