Bruno Greco
Se me ocurrio eso. respecto a la otra condicion f(x,y) > 0 no es seguro.
2)
Has determinado y graficado el dominio de la función correctamente.
El dominio natural de f(x,y) es correcto. Pero no es correcto respecto a la condición del conjunto como dices que se te ocurrió.
Fíjate que para el conjunto especificado, te exige la condición estricta f(x,y)> 0. Por tanto, solo debes tomar la parte de la superficie que queda estrictamente superior a z=0. Si tomas un par ordenado (x;y) que se encuentre dentro de ese conjunto, la función arrojará un valor positivo para z, pero si tomas un par ordenado (x,y) fuera de ese conjunto te dará un valor negativo para la superficie en la z-coordenada.
Por ejemplo: (1;0.2) es un par ordenado dentro del conjunto, entonces: z=√(4-(1+0.22))/(1-4(0.2)2)≈2.048 El cual cumple la condición z>0
Para (1:1) el cual es un par ordenado fuera del conjunto, z=√(4-(12+12))/(12-4(1)2)≈ -0.4714
Por tanto, el dominio de la función es el que planteas, pero para el conjunto especificado es:
f+={(x;y)∈D/ x2+y2<4: [(2cos(t),2sen(t): (-0.46 ≤ t ≤ 0.46); (2.68 ≤ t ≤ 3.61)]; x ≠ ±2y}
Gráficas del dominio natural de la función, el cual es como planteas. Por ese motivo mostramos con trazo continuo la frontera del círculo y con trazo discontinuo las rectas oblicuas porque en esta frontera se indefine la función.
Gráficas del conjunto que te especifican, para f(x;y)>0. Ahora los arcos de circunferencia no pertenecen a ese conjunto porque z>0