Duda derivada

Vamos con una orientación.

Una primera manera para abordar este ejercicio consiste en desarrollar la expresión de la función, por lo que distribuyes con sus dos primeros factores, y queda:

y = (6000 - 400*x²)*(3*x - 2),

a continuación distribuyes, y queda:

y = 18000*x - 12000 - 1200*x³ + 800*x²,

aquí derivas término a término (observa que todas las derivaciones son directas), resuelves coeficientes, y queda:

y' = 18000 - 0 - 3600*x² + 1600*x,

ahora cancelas el término nulo, ordenas términos, y queda:

y' = -3600*x² + 1600*x + 18000.

Una segunda manera, consiste en aplicar Regla del Producto, para derivar la expresión de la función en estudio:

y = 400*(15 - x²)*(3*x - 2),

cuyos factores tienen las expresiones:

u = 400*(15 - x²), cuya derivada queda expresada: u' = 400*(0 - 2*x) = 400*(-2*x) = -800*x,

v = 3*x - 2, cuya derivada queda expresada: v' = 3 - 0 = 3,

a continuación planteas la expresión general de la función derivada, y queda:

y' = u' * v + u * v',

aquí sustituyes expresiones, y queda:

y' = -800*x * (3*x - 2) + 400*(15 - x²) * 3,

ahora resuelves el coeficiente en el segundo término, y queda:

y' = -800*x*(3*x - 2) + 1200*(15 - x²),

a continuación distribuyes en ambos miembros, resuelves coeficientes en todos los términos, y queda:

y' = -2400*x² + 1600*x + 18000 - 1200*x²,

aquí reduces términos semejantes, y queda:

y' = -3600*x² + 1600*x + 18000. 

Espero haberte ayudado.