Yaser
Deriva en dos maneras: primera, usando la regla del cociente; luego, dividiendo las expresiones antes de derivar. Gracias.
1)
Tienes la expresión de la función, que consiste en una división:
y = (x⁶)/(x⁴),
aquí planteas la expresión de a derivada de la función con la regla del cociente, y queda:
y' = [(x⁶)'*(x⁴) - (x⁶)*(x⁴)')']/(x⁴)²,
ahora sustituyes expresiones, y queda:
y' = [(6*x⁵)*(x⁴ ) - (x⁶ )*(4*x³)]/(x⁴)² ,
aquí resuelves las multiplicaciones en ambos términos en el numerador (observa que resolvemos las multiplicaciones de potencias con bases iguales), resuelves la expresión en el denominador (observa que tienes una potencia cuya base es otra potencia), y queda:
y' = [6*x9 - 4*x9]/(x8),
ahora resuelves la resta de expresionesen en el numerador, y queda:
y' = [2*x⁹]/(x⁸) = ,
aquí resuelves la división de potencias con bases iguales, y queda:
y' = 2*x (1).
2°)
Aplicas la propiedad de la división de potencias con bases iguales, y queda:
y = x6 - 4,
ahora resuelves la expresión en el exponente, y queda:
y = x2,
aquí derivas, y queda:
y = 2*x2-1,
ahora resuelves la expresión en el exponente de la potencia, y queda:
y' = 2*x,
y como puedes apreciar, esta expresión es igual a la expresión señalada (1).
Espero haberte ayudado.
2)
1°)
Tienes la expresión de la función, que consiste en una división:
y = (3*x⁷ - x³)/x,
aquí planteas la expresión de a derivada de la función con la regla del cociente, y queda:
y' = [(3x⁷ - x³)'*(x) - (3x⁷ - x³)*(x)')']/(x)²,
ahora sustituyes expresiones, y queda:
y' = [(21*x⁶ - 3*x²)*(x) - (3x⁷ - x³)*(1)]/(x)² ,
aquí resuelves las multiplicaciones en ambos términos en el numerador (observa que resolvemos las multiplicaciones de potencias con bases iguales), resuelves la expresión en el denominador (observa que tienes una potencia cuya base es otra potencia), y queda:
y' = [21*x⁷ - 3*x³ - 3*x⁷ + x³]/x² = [18*x⁷ - 2*x³]/x²,
ahora distribuyes la expresión en en el denominador, simplificas en ambos términos, y queda:
y' = 18*x⁵ - 2*x (1).
2°)
Distribuyes la expresión del denominador, simplificas, y queda:
y = 3*x6 - x²,
aquí derivas, y queda:
y = 18*x⁵ - 2*x,
y como puedes apreciar, esta expresión es igual a la expresión señalada (1).
Espero haberte ayudado.