Yaser
Estaba calculando la derivada de la función f(x)= (2x+5)(3x-4), por la regla del producto, y me dio 6x2+7x-20. ¿Cómo sería la derivada multiplicando las expresiones antes de derivar? Gracias.
Has determinado correctamente que la expresión desarrollada de la función en estudio es:
f(x) = 6*x² + 7*x - 20,
cuya función derivada tiene la expresión:
f'(x) = 6*2*x + 7*1 - 0 = 12*x + 7 (1).
Luego, tienes la expresión factorizada de la función:
f(x) = (2*x + 5)*(3*x - 4),
aquí planteas la expresión de la derivada de una multiplicación de funciones, y queda:
f'(x) = (2*x + 5)'*(3*x - 4) + (2*x + 5)*(3*x - 4)',
ahora sustituyes las expresiones correspondientes a las derivaciones, y queda:
f'(x) = (2*1 + 0)*(3*x - 4) + (2*x + 5)*(3*1 - 0),
a continuación cancelas términos nulos en el primero y en el último agrupamiento, resuelves sus expresiones, y queda:
f'(x) = 2*(3*x - 4) + (2*x + 5)*3,
que es una expersión equivalente a la expresión señalda (1), y tú puedes verificar que esto es así, al distribuir en ambos términos y después reducir términos semejantes.
Espero haberte ayudado.