Yaser
Deriva en dos maneras: primera, usando la regla del producto; luego, multiplicando las expresiones antes de derivar. Gracias.
G(x) = 4x2 (x3+ 5x)
1°)
Tienes la expresión de la función en estudio:
G(x) = 4*x²*(x³ + 5*x),
aquí planteas la derivación por medio de Regla de la Multiplicación de Dos Funciones, y queda:
G'(x) = (4*x²)' * (x³ + 5*x) + 4*x² * (x³ + 5*x)',
ahora sustituyes las expresiones derivadas, y queda:
G'(x) = (4*2*x) * (x³ + 5*x) + 4*x² * (3*x² + 5*1),
aquí resuelves expresiones en el primer agrupamiento y en el último agrupamiento, y queda:
G'(x) = (8*x) * (x³ + 5*x) + 4*x² * (3*x² + 5) (1).
2°)
Distribuyes el factor común en la expresión de la función que tienes en tu enunciado, y queda:
G(x) = 4*x²*x³ + 4*x²*5*x = 4*x⁵ + 20*x³ ,
ahora derivas término a término, y queda:
G'(x) = 4*5*x⁴ + 20*3*x² = 20*x⁴ + 60*x² (2).
Luego, queda para ti distribuir en ambos términos para después reducir términos semejantes en la expresión señalada (1), para después mostrar que es equivalente a la expresión señalada (2).
Espero haberte ayudado.