Max
Hola a todos. Ojala me puedan explicar el siguiente ejercicio, no encuentro la forma de demostrar si la II) es falsa o verdadera. Gracias de antemano.
En general la bisectriz no pasa por el punto medio del lado contrario. Eso solo ocurre en los triángulos isósceles. Lo que ocurre es que el triángulo de la figura es casi isósceles y podría parecer que D es el punto medio de AB, sin embargo, en otros triángulos se ve mucho más claro.
No me ha quedado clara la explicación, en este tipo de guias las figuras son referenciales y no siempre son exactamente iguales a la informacion dada, lo importante son los datos. Llevo unas dos horas atrapado en este ejercicio y hasta ahora lo unico que he podido concluir es que:
-adec es un trapecio isosceles / el segmento ce es igual a ad, fe, ed y fa / ab es igual a cb
Pero por más que lo intento no encuentro la forma de ver si ad es igual o no a db. En el triangulo dbe sé que db es igual a eb pero no sé si ed es igual a los demas lados, si pudiese saber eso sabria si es falsa o no la II).
Ojala alguien pueda ayudarme, no me gusta dejar ejercicios a medias jaja :,c.
Gracias de todas formas por tomarte el tiempo de responder.
Si, creo que la respuesta del profesor (o docente, como también le llaman) Ernesto no es precisa. En los triángulos equiláteros también ocurre que las bisectrices de los ángulos internos del triángulo son medianas y mediatrices y alturas de los lados opuestos. Para el isósceles solo se cumple para la bisectriz del ángulo vertical (en caso que tenga solo dos lados iguales, porque el equilátero también es un triángulo isósceles).
Entonces pongo lo que creo de esto, comenzando con la demostración del paralelogramo. Tomando en cuenta los datos dados:
AFED es un cuadrilátero formado por segmentos de rectas opuestos que son paralelos respectivamente. Además se cumple que:
∠EFA+∠FAD=∠FAD+∠ADE=∠ADE+∠DEF=∠DEF+∠EFA = 180ο Por ser, los ángulos sumandos, conjugados internos entre paralelas.
Por tanto, AFED es paralelogramo. Los lados opuestos son paralelos y los ángulos internos consecutivos son suplementarios (teorema)
Ahora: ∠FCD=∠DCE por ser CD bisectriz de ∠FCE
∠FCD=∠CDE por ser alternos internos entre paralelas CA y ED
∠DCE=∠CDE por caracter transitivo.
Por tanto, ΔCDE es isósceles de base CD y CE=ED. Ya comprobamos que ED=FA por ser lados opuestos del paralelogramo AFED. Por tanto, si conocemos que CE=ED y ED=FA, entonces CE=FA por caracter transitivo.
Estos dos puntos se cumplen, para demostrar el punto II no tengo datos suficientes.
Evidentemente que tienes problemas para demostrar el punto II porque es, como digo en mi respuesta falso. No hay ninguna garantía de que AC = CB que es lo que se necesitaría para que D fuese el punto medio de AB.
Adjunto una imagen con la construcción del ejercicio en la que se puede claramente apreciar que el punto II es falso.