ecuaciones cuadraticas

Recuerda:

si tienes la ecuación polinómica cuadrática:

a*x² + b*x + c = 0,

en la que los coeficientes: "a", "b" y "c" son números reales, con: a ≠ 0,

entonces tienes que la expresión general de sus soluciones (o Fórmula Resolvente) es:

x = [-b ± √(b² - 4*a*c)]/[2*a] (1).

a)

Ordenas términos en esta ecuación (observa que agregamos "0" en su segundo miembro), y queda:

-x² + 3*x + 0,1 = 0, aquí multplicas por -1 en todos los términos, y queda:

1*x² - 3*x - 0,1 = 0, y tienes que los coeficientes son: a = 1, b = -3 y c = -0,1,

a continuación reemplazas estos valores en la Fórmula Resolvente señalada (1), y queda:

x = [-(-3) ± √([-3]² - 4*1*[-0,1])]/[2*1], resuelves términos en toda la expresión, y queda:

x = [3 ± √(9 + 0,4)]/2, resuelves el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

x = [3 ± √(9,4)]/2, y de aquí tienes dos soluciones:

x₁ = [3 - √(9,4)]/2, 

x₂ = [3 + √(9,4)]/2. 

b)

Completas esta ecuación (observa que falta el término lineal), y queda:

1*x² + 0*x + 4 = 0, y tienes que los coeficientes son: a = 1, b = 0 y c = 4, 

a continuación reemplazas estos valores en la Fórmula Resolvente señalada (1), y queda: 

x = [-0 ± √(0² - 4*1*4)]/[2*1], resuelves términos en toda la expresión, y queda: 

x = [0 ± √(0 - 16)]/2, resuelves el argumento de la raíz cuadrada, cancelas el término nulo en el numerador, y queda:

x = ±√(-16)]/2, y como el argumento de la raíz cuadrada es negativo, entonces tienes que esta ecuación no tiene soluciones reales,

a continuación, si has estudiado en clase a los números complejos, entonces tienes dos soluciones:

x₁ = -4*i/2 = -2*i,

x₂ = 4*i/2 = 2*i.

c)

Ordenas términos en esta ecuación (observa que agregamos "0" en su segundo miembro), y queda:

-9*x² + 2*x - 1/9 = 0, aquí multplicas por -1 en todos los términos, y queda:

9*x² - 2*x + 1/9 = 0, y tienes que los coeficientes son: a = 9, b = -2 y c = 1/9,

a continuación reemplazas estos valores en la Fórmula Resolvente señalada (1), y queda:

x = [-(-2) ± √([-2]² - 4*9*[1/9])]/[2*9], resuelves términos en toda la expresión, y queda:

x = [2 ± √(4 - 4)]/18, resuelves el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

x = [2 ± √(0)]/18, resuelves el segundo término en el numerador, y queda:

x = [2 ± 0]/18, cancelas el término nulo en el numerador, y queda:

x = 2/18, aquí simplificas, y queda la solución real única (también se la denomina: "solución doble"):

x = 1/9. 

d)

Completas esta ecuación (observa que falta el término lineal), y queda:

3*x² + 0*x - 1/3 = 0, y tienes que los coeficientes son: a = 3, b = 0 y c = -1/3, 

a continuación reemplazas estos valores en la Fórmula Resolvente señalada (1), y queda: 

x = [-0 ± √(0² - 4*3*[-1/3])]/[2*3], resuelves términos en toda la expresión, y queda: 

x = [0 ± √(0 + 4)]/6, resuelves el argumento de la raíz cuadrada, cancelas el término nulo en el numerador, y queda:

x = ±√(4)]/6, y de aquí tienes dos soluciones reales:

x₁ = -2/6 = -1/3,

x₂ = 2/6 = 1/3. 

Espero haberte ayudado.