Te dejo lo que he podido hacer
Aquí puedes comenzar por sumar y*x2 y restar "y" en ambos miembros de tu ecuación diferencial, y queda:
x2*(dy/dx) + y*x2 - y = -x2 + 1,
ahora divides por x2 en todos los términos en esta ecuación, y queda:
(dy/dx) + y - y/x2 = -1 + 1/x2,
a continuación extraes factor común "y" con los dos últimos términos en el primer miembro, extraes factor común -1 en el segundo miembro, y queda:
(dy/dx) + y*(1 - 1/x2) = -(1 - 1/x2),
que es una ecuación diferencial lineal, de primer orden, de primer grado, y no homogénea,
ahora planteas la expresión del factor integrante, y queda:
e∫(1 - 1/x²)*dx = ex + 1/x,
a continuación multiplicas por esta última expresión en todos los términos de la ecuación diferencial, y queda:
(dy/dx)*ex + 1/x + y*ex + 1/x*(1 - 1/x2) = -ex + 1/x*(1 - 1/x2),
a continuación aplicas la Regla de Derivación para una Multiplicación de Funciones en el primer miembro, y queda:
d( y*ex + 1/x )/dx = -ex + 1/x*(1 - 1/x2),
aquí integras en ambos miembros (observa que en el segundo miembro puedes aplicar la sustitución, o cambio de variable: w = x + 1/x), y queda:
y*ex + 1/x = -ex + 1/x + C,
ahora divides en todos los términos por ex + 1/x, resuelves expresiones en los dos términos en el segundo miembro, y queda:
y = -1 + C*e-(x + 1/x),
con: C ∈ R,
que es la expresión explícita de la solución general de la ecuación diferencial que tienes en estudio, y queda par ti verificar la validez de la misma.
Espero haberte ayudado.