María Teresa Romero Sánchez
No entiendo, en la última parte del ejercicio, si la derivada de la función en el punto x=1 es 4, por qué al sustituir la x en la función se iguala a cero. A mi entender se debería igualar a 4 y los resultados son totalmente diferentes.
En el ejercicio pone:
f'(1) = 4 => 4·1^3 + 2·a·1 + b = 0
Y yo creo que debería ser:
f'(1) = 4 => 4·1^3 + 2·a·1 + b = 4
No sé si me he explicado bien.
Gracias
Por favor, envía el enunciado completo del problema que motiva tu consulta, para que podamos ayudarte.
Buenas tardes María Teresa,
Tal como indica Antonio en su respuesta, en necesario que nos des información al respecto de la pregunta ya que, las preguntas se generan aleatoriamente en cada intento para así asegurar que adquirís los mayores conocimeintos posibles cada vez.
Un saludo
El enunciado del ejercicio es:
La función f(x)=x4+ax2+bx+c tiene un mínimo relativo en (-1,1), y su recta tangente en el punto de abscisa x=1 es paralela a la recta y-4x=2. Halla a, b y c.
Correcto, si la tangente a la función f(x) en x=1 es paralela a y=4x+2 es porque tienen iguales pendientes y conoces que la pendiente de la recta tangente a una función es igual a su primera derivada evaluada en el punto de tangencia. Por tanto:
f'(x)=4x^3+2ax+b ; f'(1)=4
Obteniendo: 4+2a+b=4
I) 2a+b=0
Por otro lado, si tiene un mínimo en (-1;1) es porque su primera derivada cruza por cero en x=-1, con esta condición obtenemos:
-4-2a+b=0
II) -2a+b=4
De aquí también conocemos que la función evaluada en x=-1 toma el valor de 1: f(-1)=1
1+a-b+c=1
III) a-b+c=0
Formamos el sistema:
I) 2a+b=0
II) -2a+b=4
III) a-b+c=0
Sumando (I) y (II): 2b=4; b=2
Sustituyendo en (I): 2a=-2; a=-1
Sustituyendo a y b en (III):
-1-2+c=0; c=3
Por tanto, la función toma la forma: y=x^4-x^2+2x+3
En x=1 la función toma valor y=5 (1;5). Por lo que la tangente en este punto es: y=4x+1
Mostraremos la función f(x), la recta y=4x+2 en color negro y la tangente en (1;5): y=4x+1en color azul. El punto mínimo en (-1;1)