roberto Bundio
Ayuda con el siguiente ejercicio.
Vamos con una orientación.
Observa que las componentes del campo vectorial son funciones continuas con derivadas parciales primeras continuas en R3, observa que tienes un sólido simple (B) limitado por una superficie (S) cerrada simple, orientable, y suave en cuatro secciones: una cara rectangular incluida en el plano OXY, una cara limitada por unarco de parábola incluida en el plano OXZ, una cara incluida en el plano cuya ecuación cartesiana es: y + z = 2, y una cara cilíndrica parabólica, inculida en el cilindro cuya ecuación cartesiana es: z = 1 - x2 (aquí haz un gráfico, y puedes apelar a un recurso informático si te resulta necesario, y observa que la cara incluida en el último plñano mencionado está limitada por la superficie cilíndrica parabólica y por el plano OXY).
Luego, tienes que el sólido queda descrito por las inecuaciones dobles:
0 ≤ y ≤ 2 - z
("el sólido está limitado por la izquierda tienes al plano OXZ, y por la derecha tienes al plano cuya ecuación es: y = 2 - z"),
0 ≤ z ≤ 1 - x2
("la proyección del sólido sobre el plano OXZ está limtada por debajo por el eje OX, y por arriba por la parábola cuya ecuación es: z = 1 - x2"),
-1 ≤ x ≤ 1.
Luego, planteas la expresión de la divergencia del campo vectorial, y queda:
div(F) = y + 2*y + 0 = 3*y.
Luego, tienes la integral de superficie cerrada de tu enunciado:
∯S F•n * dS =
aplicas el Teorema de Gauss, y queda:
= ∫∫∫B div(F)*dy*dz*dx =
sustituyes la expresión de la divergencia del campo vectorial, introduces los límites de integración, y queda:
= -1∫1 0∫1-x² 0∫2-z 3*y*dy*dz*dx =
y queda para ti resolver esta integral triple.
Espero haberte ayudado.