geometría analítica (hipérbola)

Observa que la longitud del semieje transverso es: a = 8, y observa que el vértice se encuentra sobre el eje OX;

luego, planteas la expresión de la excentricidad (exc = c/a) de la hipérbola, y queda la ecuación:

c/a = 5/4, y de aquí despejas:

c = 5*a/4 = 5*8/4 = 10;

luego, planteas la expresión de la longitud del semieje conjugado (o imaginario), y queda:

b = √(c² - a²) = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √(36) = 6.

Luego, planteas la ecuación cartesiana canónica de una hipérgola con eje transverso sobre el eje OX, y con centro de simetría en el origen de coordenadas, y queda:

x²/a² - y²/b² = 1, reemplazas los valores remarcados, resuelves las expresiones de los denominadores, y queda:

x²/64 - y²/36 = 1,

por lo que puedes concluir que la segunda opción es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.