Cynthia Camargo
ayudaaa
Observa que la distancia entre los focos es 6, por lo que la longitud de su semieje focal es: c = d/2 = 6/2 = 3, y observa que el punto medio entre los focos es: C(-5;0), y que los focos se encuentran sobre el eje coordenado OX;
y como tienes que la longitud de su semieje transverso es: a = 4/2 = 2, luego planteas la expresión de la longitud del semieje imaginario, y queda:
b = √(c2 - a2) = √(32 - 22) = √(9 - 4) = √(5).
Luego, planteas la ecuación cartesiana canónica de la hipérbola con centro de simetría: C(-5;0), semieje transeverso: a = 2 sobre eleje OX, y semieje imaginario: b = √(5), y queda:
(x - [-5])2/22 - (y - 0)2/[√(5)]2 = 1, resuelves expresiones en los agrupamientos, resuelves denominadores, y queda:
(x + 5)2/4 - y2/5 = 1,
por lo que tienes que la última opción es la respuesta correcta.
Espero haberte ayudado.