Yanina
Una
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Observa que la expresión del argumento de la integral corresponjde a una función continua en el intervalo cerrado: [1/3;3].
Puedes plantear la sustitución (cambio de variable): x = w2, de donde tienes: w = √(x), y también tienes: dx = 2*w*dw,
con los nuevos límites de integración: w1 = √(1/3), w2 = √(3):
Luego, sustituyes las expresiones remarcadas, y la integral de tu enunciado queda:
I = √(1/3)∫√(3) [w/(w4 + w2)]*2*w*dw = 2*√(1/3)∫√(3) [w2/(w2*[w2 + 1])]*dw = 2*√(1/3)∫√(3) [1/(w2 + 1)]*dw;
luego integras (observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
I = [ arctan(w) ], evalúas, y queda:
I = π/3 - π/6 = π/6.
Espero haberte ayudado.
mira la imagen que te adjunto