La recta en el plano

A)

Tienes dos puntos que pertenecen a la recta: M(2;3) y N(-1;0);

luego, planteas la expresión de la pendiente de la recta, y queda:

m = (y_N - y_M)/(x_N - x_M), reemplazas valores, y queda:

m = (0 - 3)/(-1 - 2), resuelves, y queda:

m = 1;

luego, con el valor de la pendiente que tienes remarcado, y con la expresión de uno de los puntos (nosotros elegimos el punto N), planteas la ecuación cartesiana punto-pendiente de la recta, y queda:

y = m*(x - x_N) + y_N, reemplazas valores, y queda:

y = 1*(x - [-1]) + 0, cancelas el término nulo, resuelves el primer término en el segundo miembro, y queda:

y = x + 1,

que es la ecuación cartesiana explícita de la recta.

B1)

Planteas la ecuación cartesiana del eje OX: y = 0, a continuación reemplazas este valr en la ecuación de la recta, y queda:

3*x - 4*0 + 2 = 0, cancelas el término nulo, y queda:

3*x + 2 = 0, y de aquí despejas: x = -2/3,

por lo que tienes que el punto en el que se cortan la recta y el eje OX queda expresado: A(-2/3;0).

B2)

Planteas la ecuación cartesiana del eje OY: x = 0, a continuación reemplazas este valr en la ecuación de la recta, y queda:

3*0 - 4*y + 2 = 0, cancelas el término nulo, y queda:

4*y + 2 = 0, y de aquí despejas: y = -1/2,

por lo que tienes que el punto en el que se cortan la recta y el eje OX queda expresado: B(0;-1/2). 

B3)

Tienes la expresión del punto en estudio: E(1;1), cuyas coordenadas son: x_E = 1 e y_E = 1,

a continuación reemplazas las coordenadas de este punto en la ecuación de la recta, y queda:

3*1 - 4*1 + 2 = 0, resuelves el primer miembro, y queda:

1 = 0, que es una Igualdad Falsa (o Absurda),

por lo que puedes concluir que el punto en estudio no pertenece a la recta.

B4)

Vamos con una orientación.

Puedes tomar los puntos que ya están determinados: A(-2/3;0) y B(0;-1/2), los señalas en un gráfico cartesiano, y luego trazas la gráfica correspondiente a la recta.

Haz el intento de termina la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Muchisimas gracias profesor!!

Cuando haga la gráfica se la dejo por aqui para que me indique si lo hice bien😁