Pedro Gomez
Por favor, prodrían ayudarme en estos casos. Gracias
Buenos días.
Cómo escribir por aquí es un engorro, te adjunto la respuesta en imágenes.
Un saludo
Y aquí va el c.
Respuesta a los limites. Adjunto solución y su gráfico donde se aprecia hacia el valor que tiende la función.
El otro limite...
Respuesta al problema. Puede solucionarse utilizando multiplicadores de Lagrange pero por aquí es menos trabajoso. Apliqué un ejemplo numérico para ilustrar gráficamente. Asigné PQ=10; ST=6 y QT=15
Espero te sea útil.
Muestro en gráficos la función en trazo rojo y su derivada en azul. Ve como su derivada cruza por cero en el valor extremo ( mínimo) de la función "longitud total"
Gracias por responder, pero comprendo mejor lo que explica Enrique. Tal vez sea que no estoy familiarizado con los métodos que emplea Ernesto. De todas formas, muchas gracias por los desarrollos.
Pedro, lo más probable es que sea así, como dices. Si no conoces sobre series de potencias y el método de los multiplicadores de Lagrange te es dificil descifrar lo desarrollado por el profesor Ernesto. En el primer límite que él soluciona, lo que hace es expresar la función logarítmica como una serie infinita de potencias la cual puede desarrollarse directamente mediante serie de Maclaurin por definición o, de lo contrario, haciendo uso de una serie geométrica de la derivada del logaritmo para luego recomponer la función como serie de potencias mediante integración. Eso fue lo que hizo.
Para el segundo límite hizo lo mismo pero tratando de emplear la función exponencial. Por eso transforma los términos potenciales a expresiones exponenciales. Opino que debería utilizar en este caso para el logaritmo la notación (ln) y no (log). De todas maneras podría probarse mediante un desarrollo binomial.
En el problema emplea multiplicadores de Lagrange con una restricción.
La serie de potencias tanto del logaritmo como de las exponenciales se pueden obtener usando Taylor. No hace falta hacer malabares con la derivada (donde tendrias que justificar las convergencias tanto de la derivada como de la serie integral). Ni tampoco se puede usar la serie de McLaurin del logaritmo, principalmente por que no existe. Para obtener la serie de potencias del logaritmo se usa Taylor alrededor del punto x=1.
Para obtener la serie de e^(y log(ay + 1)) también se usa Taylor en el punto y=0.
Tanto ln como log significan logaritmo en base e. Nadie que haga algo medio serio usa log como base 10.
Respondo adjunto...
Continuación...
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