matrices

Planteas la expresión del cuadrado de la matriz M, resuelves, y queda (te dejo el desarrollo):

M² = 

a²+b² 2ab

2ab a²+b².

Planteas la expresión del doble de la matriz M, y queda:

2*M =

2a 2b

2b 2a.

Planteas la expresión de la matriz: M² - 2M, resuelves, y queda:

M² - 2M =

a²+b²-2a 2ab-2b

2ab-2b a²+b²-2a.

Planteas la expresión del triple de la matriz identidad de orden dos, y queda:

3*I =

3 0

0 3.

Luego, sustituyes las expresiones remarcadas en la ecuación matricial de tu enunciado, igualas expresiones elemento a elemento, y queda el sistema de ecuacionjes (observa que tienes dos pares de ecuaciones idénticas):

a²+b²-2a = 3 (1),

2ab-2b = 0, aquí divides por 2 en todos los término, extraes factor común en el primer miembro, y queda: b(a-1) = 0 (2).

Luego, por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones a partir de la ecuación señalada (2):

1°) 

b = 0, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) y resolver queda: a²-2a = 3, que es equivalente a: a²-2a-3 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son: a = -1 y a = 3, por lo que tienes dos soluciones: S_a1 = { a = -1 ; b = 0 } y S_a2 = { a = 3 ; b = 0 };

2°)

a - 1 = 0, de donde despejas: a = 1, que al reemplazar en la ecaución señalada (1) y resolver queda: 1+b²-2 = 3, que es equivalente a: b2 = 4, cuyas soluciones son: b = -2 y b = 2, por lo que teienes otras dos soluciones: S_b1 = { a = 1 ; b = -2 } y S_b2 = { a = 1 ; b = 2 }.

Espero haberte ayudado.

Ahí va la solución

Copié mal el enunciado. Resolvi para el caso M² - M = 3I