Vania R
Geometria
Observa nuestra figura, que es la que tú has consignado, y en la que hemos nominado a las longitudes de los lados AB y CD, a la longitud d ela diagonal BD, y al ángulo interior con vértice C.
Luego, en el triángulo ABD aplicas el Teorema del Seno, y puedes plantear la ecuación:
sen(44°)/b = sen(22°)/a, aplicas la identidad trigonométrica del seno del doble de un ángulo en el primer miembro, y queda:
2*sen(22°)*cos(22°)/b = sen(22°)/a, divides por sen(22°) y multiplicas por "a" y por "b" en ambos miembros, y queda:
2*cos(22°)*a = b (1).
Luego, en el triángulo BCD aplicas el Teorema del Seno, y puedes planteas la ecuación:
sen(142° - x)/b = sen(x)/a, multiplicas por "a" y por "b" en ambos miembros, y queda:
sen(142° - x)*a = sen(x)*b (2).
A continuación divides miembro a miembro la ecuación señalada (1) entre la ecuación señalada (2), simplificas en ambos miembros, y queda la ecuación trigonométrica:
2*cos(22°)/sen(142° - x) = 1/sen(x), multiplicas por sen(x) y por sen(142° - x) en ambos miembros, y queda:
2*cos(22°)*sen(x) = sen(142° - x), aplicas la identidad trigonométrica del seno de la resta de dos ángulos en el segundo miembro, y queda:
2*cos(22°)*sen(x) = sen(142°)*cos(x) - cos(142°)*sen(x), sumas cos(142°)*sen(x) en ambos miembros, y queda:
2*cos(22°)*sen(x) + cos(142°)*sen(x) = sen(142°)*cos(x), extraes factor común en el primer miembro, y queda:
sen(x)*[2*cos(22°) + cos(142°)] = sen(142°)*cos(x), divides por cos(x) y por [2*cos(22°) + cos(142°)] en ambos miembros, y queda:
sen(x)/cos(x) = sen(142°)/[2*cos(22°) + cos(142°)],
aplicas la identidad trigonométrica elemental de la tangente en el primer miembro, y queda:
tan(x) = sen(142°)/[2*cos(22°) + cos(142°)],
resuelves la expresión en el segundo miembro, y queda:
tan(x) ≅ 0,577350,
compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:
x ≅ 30°.
Espero haberte ayudado.