Jose
Hola, me pueden ayudar corrigiendo los ejercicios que he hecho y en la medida de lo posible ayudarme con unos ejercicios que he dejado en blanco.
-- El 16 está incompleto ya que no comprendí lo que hay que hacer
-- El 17 y 19 me parece que es similar
Gracias.
Vamos con alguna orientaciones.
16)
Recuerda las identidades trigonométricas:
cosα = √(1 - sen2α) = √(1 - [1/2]2) = √(3/4) = √(3)/2,
tanα = senα/cosα (1/2)/[√(3)/2] = 1/√(3) = √(3)/3;
luego, aplicas las identidades trigonométricas correspondientes a las razones del ángulo mitad, y la identidad elementasl para la tangente, y queda:
sen(15°) = sen(30°/2) = √([1 - cos(30°)]/2) (1),
cos(15°) = cos(30°/2) = √([1 + cos(30°)]/2) (2),
tan(15°) = sen(15°)/cos(15°) (3),
y queda para ti sustituir valores en las expresiones numeradas, para luego reducirlas y racionalizarlas.
17)
Recuerdas las expresiones correspondientes a la suma y a la diferencia de dos ángulos, y la identidad elemental para la tangente, y queda:
sen(75°) = sen(45° + 30°) = sen(45°)*cos(30°) + cos(45°)*sen(30°) (1),
cos(75°) = cos(45° + 30°) = cos(45°)*cos(30°) - sen(45°)*sen(30°) (2),
tan(75°) = sen(75°)/cos(75°) (3),
sen(15°) = sen(45° - 30°) = sen(45°)*cos(30°) - cos(45°)*sen(30°) (4),
cos(15°) = cos(45° + 30°) = cos(45°)*cos(30°) + sen(45°)*sen(30°) (5),
tan(15°) = sen(15°)/cos(15°) (6),
y queda para ti sustituir valores en las expresiones numeradas, para luego reducirlas y racionalizarlas.
18)
Has resuelto correctamente este ejercicio.
19)
Recuerda las identidades trigonométricas correspondientes al ángulo doble:
sen(2α) = 2*senα*cosα (1),
cos(2α) = cos2α - sen2α (2);
luego, tienes la expresión a desarrollar:
sen(3α) =
expresas el argumento como una suma, y queda:
= sen(2α + α) =
aplicas la identidad del seno de las uma de dos ángulos, y queda:
= sen(2α)*cosα + cos(2α)*senα =
sustituyes la expresión señalada (1) en el primer término, sustituyes la expresión señalada (2) en el segundo término, y queda:
= 2*senα*cosα*cosα + (cos2α - sen2α)*senα =
reduces factores semejantes en el primer término, distribuyes en el segundo término, y queda:
= 2*senα*cos2α + senα*cos2α - sen3α =
reduces términos semejantes, y queda:
= 3*senα*cos2α - sen3α =
extraes factor común, y queda:
= senα*[3*cos2α - sen2α];
luego, tienes la expresión a evaluar:
sen(90°) =
expresas el argumento como el triple de un ángulo, y queda:
= sen(3*30°) =
sustituyes la última expresión remarcada evaluada, y queda:
= sen(30°)*[3*cos2(30°) - sen2(30°)] =
reemplazas valores extactos de las razones trigonométricas, y queda:
= (1/2)*[3*[√(3)/2]2 - (1/2)2] =
resuelves potencias en el agrupamiento, y queda:
= (1/2)*[3*3/4 - 1/4] =
resuelves el agrupamiento, y queda:
= (1/2)*[2] =
resuelves, y queda:
= 1.
Espero haberte ayudado.