Necesito ayuda

es una ecuación trascendente, no admite resolución algebraica. Se podría hacer de forma númerica con el metodo newton raphson

Mira este video https://www.youtube.com/watch?v=3C2MHKVVpwI

Vamos con otra opción: el método dicotómico, por medio de un desarrollo por pasos.

1°)

Tienes la ecuación a resolver:

x^x - 6*x + 5 = Log₃(x) - ^x√(72*x),

a continuación restas Log₃(x) y restas ^x√(72*x) en ambos miembros, y queda:

 x^x - 6*x + 5 - Log₃(x) - ^x√(72*x) = 0 (1),

y aquí observa que tienes la expresión de la función:

f(x) = x^x - 6*x + 5 - Log₃(x) - ^x√(72*x) (2),

cuyo dominio es el intervalo (0;+∞), y que es continua en dicho intervalo.

2°)

Evaluás la expresión de la función señalada (2) para algunos valores pertenecientes a su dominio (nosotros elegimos: x = 1, x = 2 y x = 3), y queda:

f(1) = 1¹ - 6*1 + 5 - Log₃(1) - ¹√(72*1) = 1 - 6 + 5 - 0 - 72 = -72 < 0,

f(2) = 2² - 6*2 + 5 - Log₃(2) - ²√(72*2) ≅ 4 - 12 + 5 - 0,631 - 12 ≅ -14,369 < 0, 

f(3) = 3³ - 6*3 + 5 - Log₃(3) - ³√(72*3) = 27 - 18 + 5 - 1 - 6 = 7 > 0, 

y de aquí tienes que existe al menos un valor x₀, perteneciente al intervalo [2;3], para el cual la función en estudio f toma el valor cero.

3°)

Considera el valor medio para el último intervalo indicado: x = 2,5,

a continuación evalúas la expresión de la función señalada (2) para él, y queda:

f(2,5) = 2,5^2,5 - 6*2,5 + 5 - Log₃(2,5) - ^2,5√(72*2,5) ≅ 9,882 - 15 + 5 - 0,834 - 7,982 ≅ -8,934 < 0,  

y ya tienes que existe al menos un valor x₀, perteneciente al intervalo [2,5;3], para el cual la función en estudio f toma el valor cero (observa que ya tienes verificado: f(2,5) < 0 y f(3) > 0). 

4°)

Considera el valor medio para el último interval indicado: x = 2,75, ...

y queda para ti reiterar el procedimiento en el paso anterior hasta obtener otro intervalo,

y continuar sucesivamente hasta obtener la cantidad de decimales que necesites.

Espero haberte ayudado.