Bruno Greco
Precisó resolución
Solo es hacer operaciones básica sobre complejos
Usted ha finalizado la respuesta con el número complejo w expresado en su forma binomica señor cesar. Y el argumento?. Debo hace la arcotangente de o/ la parte real?. Por qué ese resultado es 0. Precisó más detalle por favor. Desde ya gracias.
En efecto, la solución del argumento de esta número complejo W es π. Adjunto solución
Vamos con un desarrollo, en el que empleamos la forma polar (o "módulo-argumento") para expresar a los números complejos.
Tienes al número complejo expresado en forma cartesiana binómica:
z = -7 - 7i,
cuyo conjugado tienes la expresión:
zc = -7 + 7i,
y aquí observa que este número corresponde al segundo cuadrante,
a continuación planteas la expresión del módulo de este número complejo, y queda:
|zc| = √([-7]2 + 72) = √(98),
a continuación planteas la expresión de la tangente trigonométrica de su argumento, y queda:
tanθ = 7/(-7) = -1,
aquí compones con la función inversa de la tangente, aplicas la corrección para el segundo cuadrante, y queda:
θ = -π/4 + π = 3π/4,
por lo que tienes que la expresión polar (o "módulo-argumento") del conjugado del número complejo que tienes en tu enunciado queda:
zc = [√(98)]3π/4,
a continuación planteas la expresión de la cuarta potencia de este útlimo número complejo, aplicas la Primera Fórmula de De Moivre, resuelves expresiones en el módulo y en el argumento, y queda:
zc4 = ( [√(98)]3π/4 )4 = [ ( √(98) )4 ]4*3π/4 = [982]3π = [9604]3π - 2π = [9604]π (1).
Luego, resuelves la expresión del número complejo que tienes como primer factor en el número complejo en estudio "w", y queda:
-7*i54 = -7*(i2)27 = -7*(-1)27 = -7*(-1) = 7 = [7]0 (2), expresado en forma polar.
Luego, tienes la expresión del número complejo en estudio:
w = -7*i54 * zc4,
aquí reemplazas las expresiones señaladas (2) (1), y queda:
w = [7]0 * [9604]π,
a continuación resuelves la multiplicación expresada en forma polar que tienes en el segundo miembro (recuerda que se multiplican los módulos y se suman los argumentos), y queda:
w = [7*9604]0 + π = [67228]π,
por lo que tienes que el argumento de este número complejo es α = π, y puedes concluir que la tercera opción es la correcta.
Espero haberte ayudado.
Mi Mathlab está loco. Será?
Otros cálculos
Modulo de W
He aquí la diferencia
Módulo y argumento de una potencia entera (positiva o negativa) de un número complejo y su conjugado arroja el mismo valor. Por tanto no debe determinarse la potencia cuarta positiva del conjugado de ese número porque el resultado es diferente, y por ende errado
Quise decir anteriormente:
El argumento de una potencia entera (positiva o negativa) de un número complejo y su conjugado no siempre arroja el mismo valor. Por tanto no debe determinarse la potencia cuarta positiva del conjugado de ese número porque el resultado es diferente, y por ende errado.