Números complejos

Solo es hacer operaciones básica sobre complejos 

Usted ha finalizado la respuesta con el número complejo w expresado en su forma binomica señor cesar. Y el argumento?. Debo hace la arcotangente de o/ la parte real?. Por qué ese resultado es 0. Precisó más detalle por favor. Desde ya gracias.

En efecto, la solución del argumento de esta número complejo W es π. Adjunto solución

Vamos con un desarrollo, en el que empleamos la forma polar (o "módulo-argumento") para expresar a los números complejos.

Tienes al número complejo expresado en forma cartesiana binómica:

z = -7 - 7i,

cuyo conjugado tienes la expresión:

z_c = -7 + 7i,

y aquí observa que este número corresponde al segundo cuadrante,

a continuación planteas la expresión del módulo de este número complejo, y queda:

|z_c| = √([-7]² + 7²) = √(98),

a continuación planteas la expresión de la tangente trigonométrica de su argumento, y queda:

tanθ = 7/(-7) = -1,

aquí compones con la función inversa de la tangente, aplicas la corrección para el segundo cuadrante, y queda:

θ = -π/4 + π = 3π/4,

por lo que tienes que la expresión polar (o "módulo-argumento") del conjugado del número complejo que tienes en tu enunciado queda:

z_c = [√(98)]_3π/4,

a continuación planteas la expresión de la cuarta potencia de este útlimo número complejo, aplicas la Primera Fórmula de De Moivre, resuelves expresiones en el módulo y en el argumento, y queda:

z_c⁴ = ( [√(98)]_3π/4 )⁴ = [ ( √(98) )⁴ ]_4*3π/4 = [98²]_3π = [9604]_{3π - 2π} = [9604]_π (1).

Luego, resuelves la expresión del número complejo que tienes como primer factor en el número complejo en estudio "w", y queda:

-7*i⁵⁴ = -7*(i²)²⁷ = -7*(-1)²⁷ = -7*(-1) = 7 = [7]₀ (2), expresado en forma polar.

Luego, tienes la expresión del número complejo en estudio:

w = -7*i⁵⁴ * z_c⁴,

aquí reemplazas las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

w = [7]₀ * [9604]_π,

a continuación resuelves la multiplicación expresada en forma polar que tienes en el segundo miembro (recuerda que se multiplican los módulos y se suman los argumentos), y queda:

w = [7*9604]_{0 + π} = [67228]_π,

por lo que tienes que el argumento de este número complejo es α = π, y puedes concluir que la tercera opción es la correcta.

Espero haberte ayudado.

Mi Mathlab está loco. Será? 

Otros cálculos

Modulo de W

He aquí la diferencia

Módulo y argumento de una potencia entera (positiva o negativa) de un número complejo y su conjugado arroja el mismo valor. Por tanto no debe determinarse la potencia cuarta positiva del conjugado de ese número porque el resultado es diferente, y por ende errado

Quise decir anteriormente:

El argumento de una potencia entera (positiva o negativa) de un número complejo y su conjugado no siempre arroja el mismo valor. Por tanto no debe determinarse la potencia cuarta positiva del conjugado de ese número porque el resultado es diferente, y por ende errado.