johely
feliz tarde agradezco si pueden ayudarme con este ejercicio y muchas gracias
1)
Recuerda las primeras potencias de la unidad imaginaria: i0 = 1, i1 = i, i2 = -1 e i3 = -i,
y a continuación recuerda que esta secuencia se repite indefinidamente para potencias con exponentes naturales mayores o iguales que 4, y que para estos casos puedes dividir por 4 al exponente y tendrás que el resto de la división es el exponente equivalente:
- para 323, divides por 4 y e cociente es: 80 y el resto es: 3, por lo que tienes: i323 = i3 = -i,
- para 5000, dividies por 4 y el cociente es: 1250, y el resto es: 0, por lo que tienes: i5000 = i0 = 1,
- para 58, dividies por 4 y el cociente es: 14, y el resto es: 2, por lo que tienes: i58 = i2 = -1,
- para 391, dividies por 4 y el cociente es: 97, y el resto es: 3, por lo que tienes: i391 = i3 = -i,
- para 193, dividies por 4 y el cociente es: 48, y el resto es: 1, por lo que tienes: i193 = i1 = i;
luego, tienes la expresión en tu enunciado:
4*i323 - 5*i5000 + 18*i58 - 25 + 9*i391- 5*i193 =
sustituyes las expresiones de las potencias de la unidad imaginaria, y queda:
= 4*(-i) - 5*1 + 18*(-1) - 25 + 9*(-i) - 5*i =
resuelves expresiones en los términos, y queda:
= -4*i - 5 - 18 - 25 - 9*i - 5*i =
ordenas términos, asocias términos reales, asocias términos imaginarios, y queda:
= (-5 - 18 - 25) + (-4*i - 9*i - 5*i) =
resuelves en ambos términos, y qued:
= -48 - 18*i.
2)
Tienes la expresión:
3*z2 + z1 - 5*z4 =
reemplazas datos, y queda:
= 3*(7 - 9*i) + (-12 - 21*i) - 5*(8 + 13*i) =
distribuyes en todos los términos, y queda:
= 21 - 27*i - 12 - 21*i - 40 - 65*i =
ordenas términos, asocias términos reales, asocias términos imaginarios, y queda:
= (21 - 12 - 40) + (-27*i - 21*i - 65*i) =
resuelves en ambos términos, y queda:
= -31 - 113*i.
3)
Tienes la expresión:
z1 * z4 + z2 * z3 =
reemplazas datos, y queda:
= (-12 - 21*i)*(8 + 13*i) + (7 - 9*i)*(-3 + 14*i) =
distribuyes en ambos términos, y queda:
= -96 - 156*i - 168*i - 273*i2 - 21 + 98*i + 27*i - 126*i2 =
ordenas términos, asocias términos reales, asocias términos según las potencias de la unidad imaginaria, y queda:
= (-96 - 21) + (-156*i - 168*i + 98*i + 27*i) + (-273*i2 - 126*i2) =
resuelves en los tres términos, y queda:
= -117 - 199*i - 399*i2 =
resuelves la potencia de la unidad imaginaria en el último término, y queda=
= -117 - 199*i - 399*(-1) =
resuelves el último término, ordenas términos, asocias términos reales, y queda:
= (-117 + 399) - 199*i =
resuelves en el primer término, y queda:
= 282 - 199*i.
Espero haberte ayudado.